មេកានិចកង់ទិច

Wavefunctions នៃ អេឡិចត្រុង នៅក្នុងអាតូមអ៊ីដ្រូសែនមួយនៅកម្រិតថាមពលខុសគ្នា។ មេកានិចកង់ទិចមិនអាចទស្សន៍ទាយទីតាំងពិតប្រាកដនៃភាគល្អិតនៅក្នុងអវកាសបានទេមានតែប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកវានៅទីតាំងខុសគ្នា។ ^[1]តំបន់ដែលត្រចេះត្រចង់បង្ហាញពីលទ្ធភាពនៃការរកអេឡិចត្រុងខ្ពស់។

ផ្នែកមួយនៃស៊េរីនៃអត្ថបទអំពី
មេកានិចកង់ទិច
$${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle} សមីការSchrödinger
សេចក្តីណែនាំ សទ្ទានុក្រម ប្រវត្តិ
ផ្ទៃខាងក្រោយ
មូលដ្ឋានគ្រឹះ
ពិសោធន៍
ការបង្កើត
សមីការ
ការបកស្រាយ
ប្រធានបទកម្រិតខ្ពស់
អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត
v t អ៊ី

ម៉ាញ៉េម៉ានិក ( QM ដែល ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា រូបវិទ្យាកង់ទិច ឬ ទ្រឹស្តីអុីនធឹម ) រួមទាំង ទ្រឹស្តីវាលកង់ទិច គឺជាទ្រឹស្តីមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុង រូបវិទ្យា ដែលពិពណ៌នាអំពី ធម្មជាតិ នៅ អាំងតេត តូចបំផុតនៃ កម្រិត ថាមពល របស់ អាតូម និង ភាគល្អិតតូចៗ ។ 

រូបវិទ្យាបុរាណ (រូបវិទ្យាដែលមានមុនមេកានិកកង់ទិច) គឺជាទ្រឹស្តីគ្រឹះដែលពិពណ៌នាអំពីធម្មជាតិនៅតាមមាត្រដ្ឋានធម្មតា។ ទ្រឹស្តីជាច្រើននៅក្នុងរូបវិទ្យាបុរាណអាចត្រូវបានយកមកពីមេកានិចកង់ទ្យិចដែលជាការប៉ាន់ស្មានត្រឹមត្រូវនៅទំហំមាត្រដ្ឋាន (macroscopic) ។ មេកានិចក្វាងម៉ីខុសគ្នាពី រូបវិទ្យាបុរាណ នៅក្នុង ថាមពល នោះ កម្លាំង និងបរិមាណផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធមួយអាចត្រូវបានដាក់កម្រិតទៅជា តម្លៃដាច់ ៗ ( បរិមាណ ) វត្ថុមានលក្ខណៈនៃ ភាគល្អិត និង រលក ( ភាពខុសគ្នារវាងរលក - អាតូម) ហើយមានដែនកំណត់ចំពោះភាពជាក់លាក់ដែលបរិមាណអាចត្រូវបានគេស្គាល់ ( គោលការណ៍ភាពមិនប្រាកដប្រជា ) ។ ^{[ចំណាំ 1]}

មេកានិចកង់ទិច បានកើតឡើងជាបន្តបន្ទាប់ ពីទ្រឹស្ដីដើម្បីពន្យល់ពីការសង្កេតដែលមិនអាចផ្សះផ្សាជាមួយនឹងរូបវិទ្យាបុរាណដូចជា ដំណោះស្រាយរបស់ Max Planck ក្នុងឆ្នាំ 1900 ចំពោះ បញ្ហា វិទ្យុសកម្មនៃរាងកាយខ្មៅ និងពីការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងថាមពលនិងប្រេកង់នៅក្នុង ក្រដាស 1904 របស់ អាល់បឺតអែងស្តែង ដែលបានពន្យល់អំពី ឥទ្ធិពលជញ្ជាំងភ្លើង ។ ទ្រឹស្តី Quantum ដំបូង ត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងជ្រៅនៅពាក់កណ្តាលទសវត្សឆ្នាំ 1920 ដោយ Erwin Schrödinger , Werner Heisenberg , Max Born និងអ្នកដទៃ។ ទ្រឹស្តីសម័យទំនើបត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុង ទម្រង់ជាផ្លូវការគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងពិសេស។ នៅក្នុងចំណោមពួកគេមុខងារគណិតវិទ្យាមុខងារ រលក ផ្ដល់ព័ត៌មានអំពី អំព្លីទីត នៃ ប្រូតេអឹម មានចលនានិងលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវ័ន្តផ្សេងទៀតនៃភាគល្អិត។

កម្មវិធីសំខាន់នៃទ្រឹស្តីកង់ទិច រួមបញ្ចូលទាំង សារធាតុគីមីកង់ទិច , កញ្ចក់អុបទិកកង់ទិច , កុំព្យូទ័រ , ម៉ាញេទិច superconducting , diodes ពន្លឺបញ្ចេញ និង ឡាស៊ែរ ដែលជា ត្រង់ស៊ីស្ទ័រ និង គ្រឿងអេឡិចត្រូ ដូចជា microprocessor , រូបភាពវេជ្ជសាស្រ្តនិងការស្រាវជ្រាវ ដូចជា រូបភាពអនុភាពមេដែក និង អេឡិចត្រុង មីក្រូទស្សន៍ ។ ការពន្យល់អំពីបាតុភូតជីវសាស្រ្តនិងរាងកាយជាច្រើនត្រូវបានចាក់ឫសនៅក្នុងធម្មជាតិនៃចំណងគីមីជាពិសេសគួរកត់សំគាល់បំផុតម៉ូលេគុល DNA ។ ^[6]

មាតិកា

 

• 1ប្រវត្តិ
• 2ការបង្កើតគណិតវិទ្យា
• 3ការបង្កើតមេកានិចកង់ទិចដែលមានលក្ខណៈស្មើគ្នា
• 4ទំនាក់ទំនងជាមួយទ្រឹស្តីវិទ្យាសាស្រ្តផ្សេងទៀត
  • 4.1មេកានិចនិងរូបវិទ្យាគីមីវិទ្យា
  • 4.2ការបកស្រាយពីទីក្រុងកូប៉េនហាហ្គិននៃឃ្យុងភាពផ្ទុយគ្នាពីបុរាណ
  • 4.3រ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅនិងមេកានិចកង់ទិច
  • 4.4ការប៉ុនប៉ងនៅទ្រឹស្តីវាលតែមួយ
• 5ផលប៉ះពាល់ទស្សនវិស័យ
• 6កម្មវិធី
  • 6.1អេឡិចត្រូនិក
  • 6.2ការគ្រីប
  • 6.3គណនាបរិមាណ
  • 6.4ផលប៉ះពាល់អតិសុខុមទស្សន៍
  • 6.5ទ្រឹស្តីបរិមាណ
• 7ឧទាហរណ៍
  • 7.1ភាគល្អិតដោយឥតគិតថ្លៃ
  • 7.2ភាគល្អិតនៅក្នុងប្រអប់
  • 7.3មានសក្តានុពលល្អ
  • 7.4របាំងសក្តានុពលចតុកោណ
  • 7.5អាំងតង់ស៊ីតេ
  • 7,6សក្តានុពលជំហាន
• 8សូមមើលផងដែរ
• 9កំណត់ចំណាំ
• 10ឯកសារយោង
• 11អំណានបន្ថែម
• 12តំណខាងក្រៅ

ប្រវត្តិ 

រូបវិទ្យាទំនើប
$${\ showstyle {\ hat {H}} | \ psi {n} (t) \ rangle = i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi _ {n} (t) \ rangle} $${\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\} {{}} {\ phi} _ {n}} {{\ partial t} ^ {2} } {{\ nabla} ^ {2} {\ phi} _ {n}} + {\ left ({\ frac {ម៉ិក} {\ hbar}} \ right}} ^ {2} {\ phi} _ {n} = 0} ថាមវន្ត Manifold : សមីការ Schrödinger និង Klein-Gordon
ស្ថាបនិក[បង្ហាញ]
គំនិត[បង្ហាញ]
សាខា[បង្ហាញ]
អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត[បង្ហាញ]
v t អ៊ី

អត្ថបទដើមចម្បង: ប្រវត្តិមេកានិចកង់ទិច

ការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រទៅលើពន្លឺរលកបានចាប់ផ្តើមនៅសតវត្សទី 17 និង 18 នៅពេលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដូចជា លោក Robert Hooke , Christiaan Huygens និង Leonhard Euler បាន ស្នើទ្រឹស្តីរលកនៃពន្លឺដោយផ្អែកលើការអង្កេតពិសោធន៍។ ^[7] នៅឆ្នាំ 1803, លោក Thomas Young ដែលជាភាសាអង់គ្លេស polymath , សម្តែងល្បី ពិសោធន៍ទ្វេរន្ធ ដែលគាត់បានរៀបរាប់នៅក្នុងក្រដាសដែលមានចំណងជើងមួយ នៅលើធម្មជាតិនៃពន្លឺនិងណ៍នេះ ។ ការពិសោធន៍នេះបានដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការទទួលយក ទ្រឹស្តីរលកពន្លឺ ។

នៅឆ្នាំ 1838 លោក Michael Faraday បាន រកឃើញ កាំរស្មី cathode ។ ការស្រាវជ្រាវទាំងនេះត្រូវបានតាមដានដោយរបាយការណ៍ឆ្នាំ 1859 ស្តីពី បញ្ហា វិទ្យុសកម្មខ្មៅ ដោយ លោក Gustav Kirchhoff ដែលជាសំណូមពររបស់លោក Ludwig Boltzmann ក្នុងឆ្នាំ 1877 ថាការបញ្ជាក់ថាថាមពលនៃប្រព័ន្ធរូបវន្តអាចដាច់ដោយឡែកនិងសម្មតិកម្មគីមីឆ្នាំ 1900 របស់ Max Planck ។សម្មតិកម្មរបស់ Planck ដែលថាថាមពលត្រូវបានបញ្ចេញនិងស្រូបយកនៅក្នុង "ដាច់ដោយឡែក" (ឬកញ្ចប់ថាមពល) ដាច់ដោយឡែកត្រូវគ្នានឹងគំរូដែលបានអង្កេតទៅលើវិទ្យុសកម្មខ្មៅ។

នៅឆ្នាំ 1896 លោក Wilhelm Wien អាណាចក្រដែលបានកំណត់ក្នុងច្បាប់ចែកចាយចំហាយវិទ្យុសកម្មខ្មៅរាងកាយគេស្គាល់ថាជា ច្បាប់ Wien បាន នៅក្នុងកិត្តិយសរបស់គាត់។ Ludwig Boltzmann បានមកដល់ដោយខ្លួនឯងនូវលទ្ធផលនេះដោយការពិចារណា សមីការរបស់ Maxwell ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាមានសុពលភាពចំពោះតែប្រេកង់ខ្ពស់ហើយបានប៉ាន់ប្រមាណពន្លឺនៅកម្រិតប្រេកង់ទាប។ ក្រោយមក Planck បានកែតម្រូវគំរូនេះដោយប្រើការបកស្រាយស្ថិតិរបស់ Boltzmann នៃទែរឌីណាមិកហើយបានស្នើនូវអ្វីដែលឥឡូវត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ Planck ដែលនាំទៅដល់ការបង្កើតមេកានិចកង់ទិច។

ដោយធ្វើតាម ដំណោះស្រាយរបស់ Max Planck នៅឆ្នាំ 1900 ចំពោះបញ្ហាវិទ្យុសកម្មខ្មៅ (រាយការណ៍ 1859) អាលបឺតអែងស្តែង បានផ្តល់នូវទ្រឹស្តីបទដើម្បីបញ្ជាក់អំពី ឥទ្ធិពល នៃ ជញ្ជាំងភ្លើង (1905 បានរាយការណ៍ 1887) ។ នៅឆ្នាំ 1900-1910 ទ្រឹស្ដីអាតូម និង ទ្រឹស្ដីនៃពន្លឺ ដំបូងត្រូវបានគេទទួលយកយ៉ាងទូលំទូលាយជាការពិតវិទ្យាសាស្ដ្រ។ ទ្រឹស្តីចុងក្រោយទាំងនេះអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាទ្រឹស្តីអាំងតេក្រាលនៃ សារធាតុ វិទ្យុសកម្ម និង អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េ រៀងគ្នា។

ក្នុងចំនោមដំបូងដើម្បីសិក្សាពីបាតុភូតនុយក្លេអ៊ែរនៅក្នុងធម្មជាតិគឺមាន Arthur Compton , CV Raman និង Pieter Zeeman ដែលម្នាក់ៗមានប្រសិទ្ធិភាពកម្រិតមធ្យមបន្ទាប់ពីគាត់។ លោក Robert Andrews Millikan បានសិក្សាពី ឥទ្ធិពល នៃ ជញ្ជាំងភ្លើងយ៉ាង ពិសោធន៍ហើយ Albert Einstein បានបង្កើតទ្រឹស្តីមួយសម្រាប់វា។ នៅពេលជាមួយគ្នានោះដែរ Ernest Rutherford បានពិសោធនុយក្លេអ៊ែរគំរូអាតូមដោយពិសោធន៍ដែល Niels Bohr បាន បង្កើតទ្រឹស្ដីអំពីរចនាសម្ព័ន្ធអាតូមិកដែលក្រោយមកត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការពិសោធន៍របស់ លោក Henry Moseley ។ នៅឆ្នាំ 1913 លោក Peter Debye បានពង្រីកទ្រឹស្តី Niels Bohr ស្តីអំពីរចនាសម្ព័ន្ធអាតូមិចដោយណែនាំអំពី គន្លងរាងអេលីប, គំនិតដែលបានណែនាំដោយ Arnold Sommerfeld ផងដែរ។ ^[11] ដំណាក់កាលនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា ទ្រឹស្តីន័រតុនចាស់ ។

យោងទៅតាម Planck ធាតុថាមពលនីមួយៗ ( អ៊ី ) គឺសមាមាត្រទៅនឹង ប្រេកង់ របស់វា ( ν ):

$${\ displaystyle E = h \ nu \},,

Max Planck ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាឪពុកនៃទ្រឹស្ដី quantum ។

ដែល h គឺ ថេររបស់ Planck ។

Planck បានទទូចយ៉ាងម៉ត់ចត់ថានេះគ្រាន់តែជាទិដ្ឋភាពមួយនៃ ដំណើរការ ស្រូបយកនិងការសាយភាយវិទ្យុសកម្មប៉ុណ្ណោះហើយមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយ ការពិត នៃវិទ្យុសកម្មដោយខ្លួនឯងនោះទេ។ជាការពិតលោកបានចាត់ទុកថាជាសម្មតិកម្មកង់ទិចរបស់លោកជាល្បិចគណិតវិទ្យាដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវជាជាងការរកឃើញច្រើនគួរសម។ យ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងឆ្នាំ 1905 អាលបឺតអែងស្តែងបាន បកស្រាយសម្មតិកម្មកង់ទិចរបស់ Planck ដោយ ប្រើ លក្ខណៈជាក់ស្តែង ហើយបានប្រើវាដើម្បីពន្យល់អំពី ឥទ្ធិពលជញ្ជាំងភ្លើង ដែលពន្លឺភ្លឺលើវត្ថុធាតុមួយចំនួនអាចទាញអេឡិចត្រុងពីវត្ថុធាតុ។ គាត់បានឈ្នះរង្វាន់ណូបែលផ្នែករូបវិទ្យាឆ្នាំ 1921 សម្រាប់ការងារនេះ។

អែងស្តែងបានបង្កើតគំនិតនេះបន្ថែមទៀតដើម្បីបង្ហាញថា រលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច ដូចជាពន្លឺអាចត្រូវបានពិពណ៌នាផងដែរថាជាភាគល្អិតមួយ (ក្រោយមកគេហៅថា photon ) ដោយមានកម្រិតថាមពលខុសគ្នាដែលអាស្រ័យលើប្រេកង់របស់វា។ 

សន្និសិទ Solvay ឆ្នាំ 1927 នៅ ទីក្រុងព្រុចសែល ។

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃមេកានិចត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 20 ដោយ Max Planck , Niels Bohr , Werner Heisenberg , Louis de Broglie , Arthur Compton , Albert Einstein , Erwin Schrödinger , Max Born, John von Neumann , Paul Dirac , Enrico Fermi , Wolfgang Pauli , Max វ៉ុនឡា , លោក Freeman Dyson , លោក David Hilbert , Wilhelm Wien , Satyendra Nath Bose , Arnold Sommerfeldនិង ផ្សេងៗទៀត ។ ការ បកស្រាយ របស់ទីក្រុង នីហ្វែរ ហាញ់នៅកូប៉េនហាក បានក្លាយជាការទទួលយកយ៉ាងទូលំទូលាយ។

នៅពាក់កណ្តាលទសវត្សឆ្នាំ 1920 ការវិវត្តន៍នៃមេកានិចកង់ទិចបាននាំឱ្យក្លាយទៅជារូបមន្តស្ដង់ដារសម្រាប់រូបវិទ្យាអាតូម។ នៅរដូវក្តៅឆ្នាំ 1925 ប៊ីហរនិងហេសឺនប៊ឺកបានចេញលទ្ធផលដែលបានបិទទ្រឹស្ដីកង់ទិចចាស់។ ដោយសារការគោរពចំពោះឥរិយាបថដូចជាបំណែកតូចៗរបស់ពួកគេក្នុងដំណើរការនិងការវាស់ស្ទង់ជាក់លាក់មួយចំនួនត្រូវបានគេហៅថា ចូណាត ( photons ) (1926) ។ នៅឆ្នាំ 1926 Erwin Schrödinger បានស្នើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលមួយផ្នែកចំពោះតួនាទីរលកនៃភាគល្អិតដូចជាអេឡិចត្រុង។ ហើយនៅពេលដែលបានដាក់កម្រិតដោយប្រសិទ្ធភាពទៅក្នុងតំបន់កំណត់សមីការនេះបានអនុញ្ញាតឱ្យមានរបៀបពិតប្រាកដតែប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងរដ្ឋដែលមានកម្រិតអាំងតេក្រាលដែលលក្ខណៈរបស់វាបានប្រែក្លាយដូចគ្នានឹងមេកានិចម៉ាទ្រីស។ ការរៀបរៀងដ៏សាមញ្ញរបស់អែនស្ទីនបានកើតមានឡើងពីការជជែកពិភាក្សាការប៉ិនប្រសប់និងការធ្វើតេស្ត។ ដូច្នោះហើយវាលទាំងមូលនៃ រូបវិទ្យាគីមី បានលេចឡើងដែលនាំទៅដល់ការទទួលយកទូលំទូលាយរបស់ខ្លួននៅ សន្និសិទ Solvay លើកទីប្រាំ នៅឆ្នាំ 1927 ។ ^{[ ត្រូវការអំណះអំណាង ]}

វាត្រូវបានគេរកឃើញថា ភាគល្អិតតូចៗ និងរលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចមិនគ្រាន់តែជាភាគល្អិតក៏មិនមែនជារលកប៉ុន្តែមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់នៃនីមួយៗ។ នេះមានដើមកំណើតនៃគោលគំនិតនៃ សីតុណ្ហភាពរលកធាតុផ្សំ ។ ^{[ ត្រូវការអំណះអំណាង ]}

ដោយឆ្នាំ 1930, មេកានិចកង់ទិចបានឯកភាពបន្ថែមទៀតនិងការបង្កើតឡើងតាមរយៈការងាររបស់ លោក David Hilbert , លោកប៉ូលឌីរ៉ាក់ និង លោក John von Neumann បានជាមួយនឹងការផ្តោតសំខាន់កាន់តែច្រើនថែមទៀតលើ ការវាស់វែង , ធម្មជាតិស្ថិតិនៃចំណេះដឹងរបស់យើងពីការពិតនិង ការរំពឹងទុកទស្សនវិជ្ជាអំពី "អ្នកសង្កេតការណ៍" ។ ចាប់តាំងពីវាបានជាច្រើនរួមទាំង permeated វិញ្ញាសាគីមីវិទ្យាកង់ទិច, អេឡិចត្រូនិកង់ទិច , កញ្ចក់អុបទិកកង់ទិច និង វិទ្យាសាស្រ្តរបស់ពកង់ទិច ។ ការវិវត្តទំនើប ៗ ដែលគិតស្មានរបស់វារួមមាន ទ្រឹស្តីខ្សែអក្សរ និង ទ្រឹស្ដីទំនាញផែនដី ។ វាក៏ផ្តល់នូវក្របខ័ណ្ឌដែលមានប្រយោជន៍សម្រាប់លក្ខណៈពិសេសជាច្រើននៃសម័យទំនើបតារាងធាតុផ្សំ និងពិពណ៌នាអំពីអាកប្បកិរិយារបស់ អាតូម ក្នុងកំឡុងពេល ទំនាក់ទំនងគីមី និងចរន្ត អេឡិចត្រុង នៅក្នុង អេឡិចត្រូនិក កុំព្យូទ័រ ហើយដូច្នេះវាដើរតួយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាទំនើបជាច្រើន។ ^{[ ត្រូវការអំណះអំណាង ]}

ខណៈពេលដែលមេកានិចកង់ទិចត្រូវបានកសាងឡើងដើម្បីរៀបរាប់អំពីពិភពនៃការតូចណាស់វាគឺត្រូវបានត្រូវការដើម្បីពន្យល់ខ្លះ អតិសុខុមទស្សន៍ បាតុភូតដូចជា superconductor , និង superfluids ។

ពាក្យ quantum មាន មកពី ឡាតាំង ដែលមានន័យថា "របៀបដែលអស្ចារ្យ" ឬ "របៀបជាច្រើន" ។នៅក្នុងមេកានិចកង់ទិចវាសំដៅទៅលើអង្គធាតុដាច់ពីគ្នាដែលបានផ្តល់ឱ្យ បរិមាណ ជាក់លាក់ ដូចជា ថាមពល នៃ អាតូម នៅសល់ (សូមមើលរូបភាពទី 1) ។ ការរកឃើញថាភាគល្អិតគឺជាកញ្ចប់នៃថាមពលដាច់ដោយឡែកជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិដូចរលកដែលនាំឱ្យសាខានៃរូបវិទ្យាដោះស្រាយប្រព័ន្ធអាតូមនិងអាតូមដែលសព្វថ្ងៃនេះត្រូវបានគេហៅថាមេកានិចកង់ទិច។ វាជាមូលដ្ឋានដែលបាន គណិតវិទ្យា ក្របខ័ណ្ឌនៃវាលជាច្រើននៃ រូបវិទ្យា និង គីមីវិទ្យា ដោយរួមបញ្ចូលទាំង រូបវិទ្យាបញ្ហាកំណ , រូបវិទ្យារឹងរដ្ឋ ,រូបវិទ្យាបរមាណូ , រូបវិទ្យាម៉ូលេគុល , រូបវិទ្យាកុំព្យូទ័រ , គីមីវិទ្យាកុំព្យូទ័រ , គីមីសាស្ត្រកង់ទិច រូបវិទ្យាភាគល្អិត , គីមីវិទ្យានុយក្លេអ៊ែរ និង រូបវិទ្យានុយក្លេអ៊ែរ ។ ^{[ ប្រភពដែលត្រូវការច្រើនជាងមុន ]} ទិដ្ឋភាពគ្រឹះមួយចំនួននៃទ្រឹស្តីនៅតែត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងសកម្ម។ 

មេកានិចក្វាន់ម៉ុងគឺមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់ដឹងពីឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធនៅតាម ជញ្ជីង អាតូម និងតូចជាង។ ប្រសិនបើធម្មជាតិនៃអាតូមត្រូវបានពិពណ៌នាតែម្នាក់ឯងដោយ មេកានិចបុរាណ អេឡិចត្រុងនឹងមិនមាន គោចរជុំវិញ នុយក្លីដទេដោយសារតែអេឡិចត្រុងបញ្ចេញកាំរស្មី (ដោយសារ ចលនារង្វង់ ) ហើយនៅទីបំផុតនឹងប៉ះទង្គិចជាមួយស្នូលដោយសារការបាត់បង់ថាមពល។ ក្របខណ្ឌនេះមិនអាចពន្យល់ពីស្ថេរភាពរបស់អាតូមបានទេ។ ផ្ទុយទៅវិញនៅតែមាននៅក្នុងអេឡិចមិនប្រាកដប្រជាដែលមិនមែនជាកតា្តាកំណត់, លាប , probabilistic រលកភាគល្អិត គន្លង អំពីស្នូលនេះបើទោះជាមានការសន្មត់ប្រពៃណីនៃមេកានិចបុរាណនិង អេឡិចត្រូ ។

ម៉ាញ៉េម៉ានិកត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដើម្បីផ្តល់នូវការពន្យល់និងការពិពណ៌នាអំពីអាតូមជាពិសេសការខុសគ្នានៅក្នុង ពន្លឺ នៃពន្លឺបញ្ចេញដោយ អ៊ីសូតូម ខុសគ្នា នៃ សារធាតុគីមី ដូចគ្នា ក៏ដូចជាភាគល្អិតតូចៗ។ នៅក្នុងរយៈពេលខ្លីគំរូអាតូមម៉ាស់អាតូមបានទទួលជោគជ័យក្នុងវិស័យដែលមេកានិចបុរាណនិងអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចចាញ់។

និយាយជាទូទៅមេកានិចកង់ទិចរួមបញ្ចូលនូវបួនប្រភេទនៃបាតុភូតដែលរូបវិទ្យាបុរាណមិនអាចរាប់បាន:

• បរិមាណ នៃ លក្ខណៈសម្បត្តិរាងកាយជាក់លាក់
• បំពានបរិមាណ
• គោលការណ៍ភាពមិនប្រាកដប្រជា
• សីតុណ្ហភាពទ្វេរដង

ការបង្កើតគណិតវិទ្យា

អត្ថបទដើមចម្បង: ការបង្កើតគណិតវិទ្យាមេកានិចកង់ទិច

សូមមើលផងដែរ: តក្កវិទ្យា

នៅក្នុងការបង្កើតយ៉ាងម៉ត់ចត់គណិតវិទ្យាពីមេកានិចកង់ទិចបានអភិវឌ្ឍដោយ លោក Paul ឌីរ៉ាក់ ,ព្រះបាទដាវីឌ Hilbert , លោកចនវ៉ន Neumann , និង Hermann Weyl ,រដ្ឋដែលអាចធ្វើទៅបាននៃប្រព័ន្ធមេកានិចកង់ទិចត្រូវបានតំណាងជាការ វ៉ិចទ័រឯកតា (ហៅថា វ៉ិចទ័ររដ្ឋ ) ។ ផ្លូវទាំងនេះរស់នៅក្នុងមួយ ស្មុគ្រស្មាញ ដាច់ដោយឡែក អវកាស Hilbert គេហៅថា -variously នោះ អវកាសរបស់រដ្ឋ ឬ អវកាសដែលជាប់ទាក់ទង Hilbertនៃប្រព័ន្ធ - ដែលត្រូវបានកំណត់យ៉ាងល្អរហូតដល់ចំនួនស្មុគស្មាញមួយនៃបទដ្ឋាន 1 (កត្តាដំណាក់កាល) ។ ម៉្យាងទៀតរដ្ឋដែលអាចធ្វើបានគឺជាចំនុចក្នុង ចន្លោះ នៃទំហំ Hilbert ដែលជាទូទៅត្រូវបានគេហៅថា លំហរល្មមស្មុគស្មាញ ។ ធម្មជាតិពិតប្រាកដនៃលំហ Hilbert នេះពឹងផ្អែកលើប្រព័ន្ធឧទាហរណ៍ទីតាំងរបស់រដ្ឋសម្រាប់ទីតាំងនិងសន្ទុះគឺជាចន្លោះនៃ អនុគមន៍ ការេដែលអាចបញ្ចូលគ្នាបាន ខណៈដែលចន្លោះរបស់រដ្ឋសម្រាប់ការបង្វិលនៃប្រូតុងតែមួយគឺគ្រាន់តែជាផលិតផលពីរ យន្តហោះស្មុគ្រស្មាញ។ សង្កេតនីមួយត្រូវបានតំណាងដោយអប្បរមា Hermitian (យ៉ាងច្បាស់ណាស់: ដោយ ខ្លួនឯង adjoint- ) លីនេអ៊ែរ ប្រតិបត្តិករ សម្ដែងនៅលើអវកាសរដ្ឋ។ eigenstate នីមួយនៃអង្កេតអាចត្រូវគ្នាទៅនឹង eigenvector នៃប្រតិបត្តិករនិង eigenvalue ដែលជាប់ទាក់ទង ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃការសង្កេតនៅក្នុង eigenstein ថា។ ប្រសិនបើវិសាលគមរបស់សញ្ញាប្រមាណវិធីគឺមិនដាច់ពីគ្នានោះអ្នកសង្កេតអាចទទួលបានតែបរិមាណផលវិបាកទាំងនោះ។

នៅក្នុងទម្រង់នៃមេកានិចកង់ទិចស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធមួយនៅពេលដែលបានកំណត់ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយ មុខងាររលក ស្មុគស្មាញ ក៏សំដៅទៅជាវ៉ិចទ័ររបស់រដ្ឋនៅក្នុង ចន្លោះវ៉ិចទ័រ ស្មុគស្មាញ ។ ^[28] វត្ថុគណិតវិទ្យាអរូបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យការគណនា ប្រូបាប៊ីលីតេ នៃលទ្ធផលនៃពិសោធន៍ស៊ីម៉ង់។ ឧទាហរណ៍វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរកអេឡិចត្រុងនៅក្នុងតំបន់ពិសេសជុំវិញស្នូលនៅពេលជាក់លាក់ណាមួយ។ ផ្ទុយទៅនឹងមេកានិចបុរាណមួយមិនអាចធ្វើការព្យាករណ៍ជាបន្តបន្ទាប់នៃ អថេរផ្សំ, ដូចជាទីតាំងនិងសន្ទុះ, ដើម្បីភាពជាក់លាក់តាមចិត្ត។ ឧទាហរណ៏អេឡិចត្រុងអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថា (ចំពោះប្រូបាប៊ីលីតេពិតប្រាកដមួយ) ដែលត្រូវបានគេដាក់នៅកន្លែងណាមួយនៅក្នុងតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យប៉ុន្តែទីតាំងជាក់លាក់របស់វាមិនដឹង។ ចំនុចនៃប្រូបាបថេរដែលគេហៅថាពពកអាចត្រូវបានគូរនៅជុំវិញនុយក្លេអ៊ុសដើម្បីបង្កើតគំនិតដែលអេឡិចត្រុងអាចស្ថិតនៅជាមួយប្រូបាបបំផុត។ គោលការណ៍ភាពមិនប្រាកដប្រជា របស់ Heisenberg ធ្វើ ឱ្យមានអសមត្ថភាពក្នុងការរកឃើញភាគល្អិតយ៉ាងច្បាស់លាស់ដោយសារសន្ទុះរួមរបស់វា។ 

យោងទៅតាមការបកស្រាយមួយដែលជាលទ្ធផលនៃរង្វាស់អនុគមន៍រលកដែលមានពត៌មានប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ប្រព័ន្ធមួយដែលវេញពីស្ថានភាពដំបូងដែលបានផ្តល់ទៅ eigenstate ជាក់លាក់។ លទ្ធផលដែលអាចធ្វើបាននៃរង្វាស់គឺ eigenvalues ​​នៃប្រតិបត្តិករដែលតំណាងឱ្យ observable ដែលពន្យល់អំពីជម្រើសនៃ សញ្ញាប្រមាណវិធី Hermitian ដែលតម្លៃទាំងអស់សុទ្ធតែពិត។ ការបែងចែកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសង្កេតនៅក្នុងរដ្ឋដែលបានផ្តល់អាចត្រូវបានរកឃើញដោយគណនាការ បំបែករលក របស់ប្រតិបត្តិករដែលត្រូវគ្នា។ គោលការណ៍ភាពមិនច្បាស់លាស់ របស់ Heisenberg ត្រូវបានបង្ហាញដោយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលប្រតិបត្តិករដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងអង្កេតដែលមិនអាច ធ្វើទៅបាន ។

នេះ probabilistic ធម្មជាតិនៃមេកានិចកង់ទិចដូច្នេះកើតចេញពីទង្វើនៃការវាស់វែងនេះ។ នេះគឺជាទិដ្ឋភាពដ៏លំបាកបំផុតមួយនៃប្រព័ន្ធកង្វល់ដើម្បីយល់។ វាជាប្រធានបទកណ្តាលនៅក្នុងការ ជជែកដេញដោល ដ៏ល្បីល្បាញ Bohr-Einstein ក្នុងនោះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រពីរនាក់ព្យាយាមបំភ្លឺគោលការណ៍គ្រឹះទាំងនេះតាមរយៈ ពិសោធន៍គំនិត ។ ក្នុងរយៈពេលជាច្រើនទសវត្សរ៍បន្ទាប់ពីការបង្កើតមេកានិចកង់ទ្យុសំណួរនៃអ្វីដែលបង្កើតជារង្វាស់ត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងទូលំទូលាយ។ ការបកស្រាយ ថ្មី នៃមេកានិចកង់ទិច ត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលធ្វើឱ្យឆ្ងាយពីគំនិតនៃ "រលកមុខងាររលក" (មើលឧទាហរណ៍ការ បកស្រាយរដ្ឋដែលទាក់ទង) ។ គំនិតជាមូលដ្ឋានគឺថានៅពេលដែលប្រព័ន្ធអាំងតេក្រាលមានអន្តរកម្មជាមួយឧបករណ៍រង្វាស់មុខងាររលករបស់ពួកគេក្លាយទៅជាការ ជាប់គាំង ដូច្នេះប្រព័ន្ធអាំងតេក្រាលដើមលែងមានជាអង្គភាពឯករាជ្យ។ សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតសូមមើលអត្ថបទស្តីពី ការវាស់វែងក្នុងមេកានិចកង់ទិច ។

ជាទូទៅមេកានិចកង់ទិចមិនកំណត់តម្លៃជាក់លាក់ទេ។ ផ្ទុយទៅវិញវាធ្វើការព្យាករណ៍ដោយប្រើ ប្រូបាប៊ីលីតេចែកចាយ ។ នោះគឺវាពិពណ៌នាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលលទ្ធផលដែលអាចកើតចេញពីការវាស់វែងបាន។ ជារឿយៗលទ្ធផលទាំងនេះត្រូវបានបង្រួមដោយមូលហេតុជាច្រើនដូចជាពពកប្រូតេស្តង់។ ពពកប្រូគឺប្រហាក់ប្រហែល (ប៉ុន្តែល្អប្រសើរជាង ម៉ូដែល Bohr ) ដែលទីតាំងដែលបានផ្ដល់ឱ្យដោយអេឡិចត្រូវមួយ មុខងារប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលជា មុខងាររលក eigenvalue , ដូចថាប្រហែលនេះគឺជាម៉ូឌុលការ៉េនៃ អំព្លីស្មុគស្មាញ ឬ រដ្ឋកង់ទិច ការទាក់ទាញនុយក្លេអ៊ែរ។ជាធម្មតាប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះនឹងពឹងផ្អែកទៅលើស្ថានភាពគីមីនៅ "បន្ទាន់" នៃការវាស់។ ហេតុដូច្នេះភាពមិនប្រាកដប្រជាពាក់ព័ន្ធនឹងតម្លៃ។ មានរដ្ឋមួយចំនួនដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្លៃច្បាស់លាស់នៃការសង្កេតជាពិសេស។ ទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថា eigenstates នៃការសង្កេត ("eigen" អាចត្រូវបានបកប្រែពី អាឡឺម៉ង់ ថាមានន័យថា "ជាប់" ឬ "លក្ខណៈ") ។

នៅក្នុងពិភពលោកប្រចាំថ្ងៃវាជាធម្មជាតិនិងវិចារណញាណក្នុងការគិតអំពីអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង (គ្រប់ការសង្កេតទាំងអស់) គឺស្ថិតនៅក្នុងលក្ខណៈធម្មជាតិ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងហាក់ដូចជាមានទីតាំងច្បាស់លាស់សន្ទុះច្បាស់លាស់ថាមពលច្បាស់លាស់និងពេលវេលាជាក់លាក់មួយនៃការកើតឡើង។ ទោះជាយ៉ាងណាមេកានិចកង់ទិចមិនបញ្ជាក់ពីតម្លៃពិតប្រាកដនៃទីតាំងរបស់ភាគល្អិតនិងសន្ទុះ (ដោយសារតែពួកគេជា គូបន្សំ ) ឬថាមពលនិងពេលវេលារបស់ពួកគេ (ដោយសារពួកគេក៏ជាគូផ្សំគ្នាដែរ) ។ ផ្ទុយទៅវិញវាផ្តល់នូវតែប្រូបាប៊ីលីតេដែលក្នុងនោះភាគល្អិតអាចត្រូវបានផ្តល់សន្ទុះនិងកម្លាំងប្រហែល។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រើពាក្យខុសៗគ្នាដើម្បីពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពដែល មានតម្លៃ មិនច្បាស់លាស់ និងរដ្ឋ មានតម្លៃ ច្បាស់លាស់ (eigenstates) ។ ជាធម្មតាប្រព័ន្ធនឹងមិនមាននៅក្នុង eigenstateនៃអង្កេតដែលយើងត្រូវចាប់អារម្មណ៍។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយបើយើងវាស់ពីសកម្មភាពដែលអាចសង្កេតបានរលកមុខងារភ្លាមៗនឹងក្លាយជា eigenstate (ឬ "generalized" eigenstate) នៃការដែលអាចសង្កេតបាន។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថា រលកមុខងាររលក ដែលជា ដំណើរការ ចម្រូងចម្រាសនិងមានការជជែកវែកញែកច្រើនដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការពង្រីកប្រព័ន្ធដែលកំពុងសិក្សាដើម្បីរួមបញ្ចូលឧបករណ៍រង្វាស់។ ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ដឹងពីមុខងាររលកដែលត្រូវគ្នាភ្លាមៗមុនពេលវាស់គេនឹងអាចគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃអនុគមន៍រលកដួលរលំទៅក្នុង eigenstates នីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ភាគល្អិតសេរីនៅក្នុងឧទាហរណ៍ពីមុននឹងមានអនុគមន៍រលកដែលជា កញ្ចប់រលកដែលមាន ទីតាំងនៅជុំវិញទីតាំងមធ្យម x ₀(មិនមានឋានៈនៃជំហរក៏មិនមែនជាសន្ទុះ) ។ នៅពេលយើងវាស់ទីតាំងរបស់ភាគល្អិតវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទស្សន៍ទាយលទ្ធផលច្បាស់លាស់។វាប្រហែលជាមិនប្រាកដទេថាវានឹងនៅជិត x ₀ ដែលទំហំនៃរលកមានទំហំធំ។ បន្ទាប់ពីការវាស់ត្រូវបានអនុវត្តដោយបានទទួលលទ្ធផលខ្លះ x រលកអនុគមន៍រលកចូលទៅក្នុងទីតាំង eigenstate មួយដែលផ្ដុំនៅ x ។ 

ពេលវេលានៃការវិវត្តនៃរដ្ឋកង់ទិចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយ សមីការSchrödinger ដែលក្នុងនោះ Hamiltonian (អ្នក ប្រតិបត្តិករ ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹង ថាមពលសរុប នៃប្រព័ន្ធ) បង្កើតការវិវត្តន៍ពេលវេលា។ នេះជា ការវិវត្តន៍ពេលវេលា នៃមុខងាររលកនេះគឺជា កតា្តាកំណត់ នៅក្នុងន័យដែលថា - ផ្តល់ឱ្យមុខងាររលកនៅ ដំបូង ពេល - វាធ្វើឱ្យច្បាស់លាស់នៃអ្វីដែលទស្សទាយមុខងាររលកនឹងមានណាមួយដែល ក្រោយមក ពេលវេលា។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃ ការវាស់វែង ម៉្យាងវិញទៀតការផ្លាស់ប្តូរអនុគមន៍រលកដំបូងទៅក្នុងផ្សេងទៀតមុខងាររលកក្រោយមកទៀតមិនមែនជាការកំណត់និយមទេវាមិនអាចព្យាករណ៍បាន ( ចៃដន្យ ) ។ ការធ្វើលំហាត់ប្រាណពេលវេលាវិវត្តន៍មួយអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅទីនេះ។

មុខងាររលកត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលពេលវេលារីកចម្រើន។ នេះ សមីការSchrödinger រៀបរាប់អំពីរបៀបមុខងាររលកផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងពេលវេលា, ដើរតួនាទីស្រដៀងទៅនឹង ច្បាប់ជាលើកទីពីរញូតុន ក្នុង មេកានិចក្លាស់ ។ សមីការSchrödingerដែលបានអនុវត្តចំពោះឧទាហរណ៍នៃបំណែកសេរីនេះបានព្យាករណ៍ថាចំណុចកណ្តាលនៃកញ្ចប់រលកមួយនឹងធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់អវកាសក្នុងល្បឿនថេរ (ដូចជាភាគល្អិតដែលមិនមានសកម្មភាពនៅលើវា) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយកញ្ចប់ព័ត៌មានរលកក៏នឹងរីករាលដាលនៅពេលដែលវិវឌ្ឍដំណើរការដែលមានន័យថាទីតាំងកាន់តែមិនច្បាស់លាស់ជាមួយពេលវេលា។ នេះក៏មានប្រសិទ្ធិភាពនៃការផ្លាស់ប្តូរឥរិយាបថ eigenstate (ដែលអាចត្រូវបានគិតថាជាស្រទាប់រលកស្រួចស្រាល) នៅក្នុងកញ្ចប់រលកធំទូលាយដែលលែងតំណាងឱ្យ eigenstate ទីតាំងជាក់លាក់។

រូបភាពទី 1: ដង់ស៊ីតេប្រូប៉ាប៊ីលីតេអាច ត្រូវគ្នាទៅនឹងរលកនៃអេឡិចត្រុងនៅក្នុងអាតូមអ៊ីដ្រូសែនដែលមានកម្រិតថាមពលច្បាស់លាស់ (កើនឡើងពីកំពូលរបស់រូបភាពទៅបាត: n = 1, 2, 3 ... ) និងពេលមុំ កើនឡើងពីឆ្វេងទៅស្តាំ: s , p , d , ... ) ។ តំបន់ត្រចេះត្រចង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងដង់ស៊ីតេប្រូបាបខ្ពស់ក្នុងការវាស់ទីតាំង។ មុខងាររលកបែបនេះគឺប្រៀបធៀបដោយផ្ទាល់ទៅនឹង តួលេខ Chladni របស់នៃ សូរស័ព្ទ របៀបនៃការរំញ័រក្នុង រូបវិទ្យាបុរាណ និងមានរបៀបនៃការយោលផងដែរមានស្រួច ថាមពលហើយដូច្នេះមួយយ៉ាងច្បាស់លាស់ ប្រេកង់ ។ នេះសន្ទុះមុំ និងថាមពលត្រូវបាន វាស់វែង និងយក តែ តម្លៃដាច់ ៗ ដូចជាអ្វីដែលបានបង្ហាញ (ដូចករណីសម្រាប់ ប្រេកង់សំឡេងអាំងតេក្រាល នៅក្នុងសូរស័ព្ទ)

មុខងាររលកមួយចំនួនបង្កើតការចែកចាយប្រូបាបដែលថេរឬឯករាជ្យនៃពេលវេលា - ដូចជានៅពេលស្ថិតក្នុង ស្ថានភាព ថេរនៃថាមពលថេរពេលវេលាអស់រលីននៅក្នុងការ៉េដាច់ខាតនៃរលក។ ប្រព័ន្ធជាច្រើនដែលត្រូវបានចាត់ទុកជាថាមវន្តក្នុងមេកានិចបុរាណត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងាររលក "ឋិតិវន្ត" ។ ឧទាហរណ៏ អេឡិចត្រុង តែមួយ នៅ អាតូមមិនទាន់បាន ផ្ទៀងផ្ទាត់ ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាភាគល្អិតដែលផ្លាស់ទីក្នុងគន្លងរាងរង្វង់ជុំវិញ នុយក្លេអ៊ែរអាតូម ខណៈដែលនៅក្នុងមេកានិចកង់ទិចវាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយ មុខងាររលក ស៊ីភីយូដែលមានរាងជារង្វង់ ជុំវិញស្នូល ( រូបភាពទី 1 ) ចំណាំ, ទោះជាយ៉ាងណា, ថាមានតែរដ្ឋសន្ទុះជ្រុងទាបបំផុត, ដែលមានស្លាក របស់, គឺស៊ីមេទ្រីរាងស្វ៊ែរ) ។

សមីការSchrödingerដើរតួលើ ទំហំប្រូបាប ទាំងអស់ មិនមែនគ្រាន់តែតម្លៃដាច់ខាតទេ។ ចំណែកឯតម្លៃពិតប្រាកដនៃទំហំប្រូប៉ាប៊ីលីតេអាចបម្លែងពត៌មានអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ ដំណាក់កាល របស់វា នឹង បញ្ចូលព័ត៌មានអំពីការ ជ្រៀតជ្រែក រវាងរដ្ឋកង់។ នេះផ្តល់នូវការកើនឡើងដល់ឥរិយាបថ "រលកដូច" នៃរដ្ឋកង់ទិច។ ដូចដែលវាប្រែចេញ, ដំណោះស្រាយវិភាគនៃសមីការSchrödingerអាចរកបានសម្រាប់តែ មួយចំនួនតូចណាស់នៃគំរូសាមញ្ញដែលទាក់ទង Hamiltonians ដែលមានការ លំយោលកង់ទិចអាម៉ូនិក ដែលជា ភាគល្អិតនៅក្នុងប្រអប់មួយ នេះ បញ្ជាក់ dihydrogen និង អាតូមអ៊ីដ្រូសែនគឺជាតំណាងដ៏សំខាន់បំផុត។ សូម្បីតែ អេលីយ៉ូម អាតូមដែលគ្រាន់តែមួយមានអេឡិចត្រុងច្រើនជាងការធ្វើអ៊ីដ្រូសែនអាតូមបានផ្គើននឹងការព្យាយាមទាំងអស់នៅក្នុងការព្យាបាលវិភាគយ៉ាងពេញលេញ។

យ៉ាងណាក៏ដោយមានបច្ចេកទេសជាច្រើនសម្រាប់បង្កើតដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែល។ ក្នុងវិធីសាស្រ្តដ៏សំខាន់ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថា ទ្រឹស្តីអវិជ្ជមាន មួយប្រើលទ្ធផលវិភាគសម្រាប់គំរូមេកានិចមួយដែលមានលក្ខណៈសាមញ្ញដើម្បីបង្កើតលទ្ធផលសម្រាប់ម៉ូដែលដែលស្មុគស្មាញកាន់តែច្រើនដែលទាក់ទងទៅនឹងគំរូសាមញ្ញ (ឧទាហរណ៏មួយ) ការបន្ថែម ថាមពលមានសក្តានុពល ខ្សោយ ។ វិធីសាស្ត្រមួយផ្សេងទៀតគឺវិធីសាស្ត្រ "សមីការពាក់កណ្តាលបុរាណនៃចលនា" ដែលអនុវត្តចំពោះប្រព័ន្ធដែលមេកានិចកង់ទិចផលិតតែភាពទន់ខ្សោយ (តូច) ពីឥរិយាបថបុរាណ។ ការប្រែប្រួលទាំងនេះអាចត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើចលនាបុរាណ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសក្នុងវិស័យ ភាពវឹកវរ Quantum ។

ការបង្កើតសមមូលគណិតវិទូនៃមេកានិចកង់ទិច 

មានរូបមន្តផ្សំគណិតវិទ្យាស្មើគ្នាជាច្រើននៃមេកានិចកង់ទិច។ រូបមន្តមួយដែលត្រូវបានគេប្រើច្រើនបំផុតនិងចាស់ជាងគេគឺ " ទ្រឹស្តីការផ្លាស់ប្តូរ" ដែលបានស្នើឡើងដោយ លោក Paul Dirac ដែលបង្រួបបង្រួមនិងសំយោគរូបមន្តដំបូងនៃមេកានិចកង់ទ្យុង - មេកានិចម៉ាទ្រីស (បង្កើតដោយ លោក Werner Heisenberg ) និង មេកានិចរលក (បង្កើតដោយ Erwin Schrödinger ) ។ ^[41]

ជាពិសេសចាប់តាំងពី លោក Werner Heisenberg ទទួលបាន រង្វាន់ណូបែលផ្នែករូបវិទ្យា ក្នុងឆ្នាំ 1932 សម្រាប់ការបង្កើតយន្តកៈកង់ទិចតួនាទីរបស់ Max ដែលកើត នៅក្នុងការអភិវឌ្ឍ QM ត្រូវបានគេមើលរំលងរហូតដល់រង្វាន់ណូបែលឆ្នាំ 1954 ។ តួនាទីនេះត្រូវបានគេកត់សម្គាល់នៅក្នុងសៀវភៅជីវប្រវត្តិឆ្នាំ 2005 របស់ប៊នដែលរៀបរាប់អំពីតួនាទីរបស់គាត់នៅក្នុងការបង្កើតម៉ាទ្រីសនៃមេកានិកករៈកង់និងការប្រើទំហំប្រូបាប។ Heisenberg ខ្លួនគាត់បានទទួលស្គាល់ពីបានរៀនរង្វាស់ពីកើត, ជាការចុះផ្សាយនៅក្នុងឆ្នាំ 1940 festschrift លើកកិត្ដិយ អតិបរមា Planck ។នៅក្នុងការបង្កើតម៉ាទ្រីសស្ថានភាពបន្ទាន់នៃប្រព័ន្ធកង្វល់ quantum កំណត់ប្រូប៉ាប៊ីតនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលអាចវាស់វែងបានរបស់វាឬ " អាចសង្កេតបានឧទាហរណ៏នៃ observable រួមមាន ថាមពល , ទីតាំង , សន្ទុះ និង សន្ទុះខួរក្បាល ។ អ្នកសង្កេតការណ៍អាចជា បន្ត (ដូចជាទីតាំងនៃភាគល្អិត) ឬ ដាច់ដោយឡែក (ឧ។ ថាមពលនៃអេឡិចត្រុងត្រូវបានភ្ជាប់ទៅអាតូមអ៊ីដ្រូសែន) ។  ជាមួយការបង្កើតជម្រើសពីមេកានិចកង់ទិចគឺ Feynman របស់ ផ្លូវរូបមន្តអាំងតេក្រាល , នៅក្នុងការដែលមានទំហំកង់ទិច-មេកានិចមួយដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការបូកនៅលើផ្លូវបុរាណនិងមិនមែនជារបស់បុរាណដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់រវាងរដ្ឋដំបូងនិងចុងក្រោយនេះ។ នេះគឺជាការសមភាគី Quantum-មេកានិចនៃ នេះ ជាគោលការណ៍សកម្មភាព ក្នុងមេកានិចបុរាណ។

អន្តរកម្មជាមួយទ្រឹស្តីវិទ្យាសាស្រ្តផ្សេងទៀត 

ច្បាប់នៃមេកានិចកង់ទ្យុមានមូលដ្ឋានគ្រឹះ។ ពួកគេអះអាងថាលំហរដ្ឋនៃប្រព័ន្ធគឺជា ចន្លោះ Hilbert (យ៉ាងសំខាន់ថាចន្លោះមាន ផលិតផលខាងក្នុង ) ហើយអ្នកសង្កេតការណ៍នៃប្រព័ន្ធនោះគឺ ប្រតិបត្តិករ Hermit ធ្វើនៅលើវ៉ិចទ័រក្នុងចន្លោះនោះ - ទោះបីជាពួកគេមិនប្រាប់យើងថា Hilbert ចន្លោះឬ ដែលប្រតិបត្តិករ។ ទាំងនេះអាចត្រូវបានជ្រើសរើសយ៉ាងសមស្របដើម្បីទទួលបានការពិពណ៌នាបរិមាណនៃប្រព័ន្ធអាំងតេក្រាល។ មគ្គុទេសក៍ដ៏សំខាន់មួយសម្រាប់ការធ្វើឱ្យជម្រើសទាំងនេះគឺជា គោលការណ៍ឆ្លើយឆ្លងដែលបញ្ជាក់ថាការទស្សន៍ទាយនៃមេកានិចកង់ទិចបានបន្ថយទៅនឹងមេកានិចបុរាណនៅពេលដែលប្រព័ន្ធផ្លាស់ទីទៅថាមពលខ្ពស់ឬសមមូលចំនួនលេខធំជាងពោលគឺចំណែកភាគមួយបង្ហាញពីភាពចៃដន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលបញ្ចូលមធ្យមភាគរាប់លានដែលចំណាយពេលជាង និង, នៅដែនកំណត់ថាមពលខ្ពស់, ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃឥរិយាបថចៃដន្យជិតសូន្យ។ ម៉្យាងទៀតមេកានិចបុរាណគឺគ្រាន់តែជាមេកានិចកង់ទិចនៃប្រព័ន្ធធំ ៗ ។ ដែនកំណត់ "ថាមពលខ្ពស់" នេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា ដែនកំណត់ បុរាណ ឬ ទាក់ទង ។ មួយអាចចាប់ផ្តើមពីគំរូបុរាណនៃប្រព័ន្ធជាក់លាក់ដែលបានបង្កើតឡើងហើយបន្ទាប់មកព្យាករណ៍គំរូកំលាំងដែលមានមូលដ្ឋានដែលអាចផ្តល់នូវការកើនឡើងដល់គំរូបុរាណនៅក្នុងដែនកំណត់ឆ្លើយឆ្លងគ្នា។

បញ្ហាមិនត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងរូបវិទ្យា : នៅក្នុង ដែនកំណត់ឆ្លើយឆ្លង របស់ មេកានិចកង់ទ្យុ ងៈតើមានការបកស្រាយពេញនិយមនៃមេកានិចកង់ទ្យីមែនទេ? តើការពិពណ៌នា quantum, ដែលរួមបញ្ចូលទាំងធាតុដូចជា " ការរឹតបន្តឹង នៃរដ្ឋ" និង " រលកមុខងាររលក ", ផ្តល់នូវការកើនឡើងដល់ការពិតដែលយើងយល់ឃើញថា?  (បញ្ហាដែលមិនទាន់ដោះស្រាយក្នុងរូបវិទ្យា)

នៅពេលមេកានិចកង់ទិចត្រូវបានបង្កើតឡើងពីដំបូងវាត្រូវបានគេប្រើចំពោះម៉ូដែលដែលដែនកំណត់ឆ្លើយឆ្លងគឺជា មេកានិចក្លាស៊ីក ដែលមិនទាក់ទង ។ ឧទាហរណ៍គំរូដ៏ល្បីនៃ អាំងតង់ស៊ីតេអុហ្វសិតអុីនធឺម ប្រើកន្សោមដែលមិនទាក់ទងនឹងជាក់ស្តែងសម្រាប់ ថាមពល kinetic នៃលំយោលហើយដូច្នេះគឺជាកំណែ Quantum នៃ អាំងតង់ស៊ីតេអាម៉ូនិក ។

ការប៉ុនប៉ងដើមដំបូងដើម្បីបញ្ចូលមេកានិចកង់ទិចដែលមាន ទំនាក់ទំនងពិសេសទាក់ទង នឹងការជំនួសសមីការSchrödingerជាមួយនឹងសមីការកូវ៉ាឡុំដូចជាសមីការ គ្លីន - ហ្គោដុន ឬ សមីការឌីរ៉ាក ។ ខណៈដែលទ្រឹស្តីទាំងនេះទទួលបានជោគជ័យក្នុងការពន្យល់ពីលទ្ធផលពិសោធន៍ជាច្រើនពួកគេមានគុណភាពមិនពេញចិត្តមួយចំនួនដែលកើតចេញពីការធ្វេសប្រហែសនៃការបង្កើតឡើងវិញនិងការកំទេចភាគល្អិតរបស់ភាគល្អិត។ ទ្រឹស្តីកង់ទិចមួយដែលទាមទារឱ្យមានការអភិវឌ្ឍយ៉ាងពេញលេញរ៉ឺឡានៃ ទ្រឹស្តីកង់តូវាល ដែលត្រូវបានអនុវត្តទៅវាលដែលមានការកំណត់បរិមាណ (ជាជាងសំណុំថេរនៃភាគល្អិត) ។ ទ្រឹស្តីវាល Quantum ពេញលេញដំបូង electrodynamics quantum ផ្តល់នូវការពិពណ៌នាបរិមាណយ៉ាងពេញលេញនៃអន្តរកម្មអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច ។ ឧបករណ៍ពេញលេញនៃទ្រឹស្តីវាល Quantum ជាញឹកញាប់គឺមិនចាំបាច់សម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធអេឡិចត្រូនិឌី។ វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញមួយដែលត្រូវបានជួលតាំងពីការចាប់ផ្តើមនៃមេកានិចកង់ទ្យុគឺដើម្បីព្យាបាល ភាគល្អិតដែលបាន ចោទ ជាវត្ថុមេកានិចត្រូវបានអនុវត្តដោយ វាលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច ។ ឧទាហរណ៏គំរូអ៊ុយនីតអ៊ីនធឺរណែតនៃ អាតូមអ៊ីដ្រូសែន ពិពណ៌នាអំពី វាលអគ្គីសនី នៃអាតូមអ៊ីដ្រូសែនដោយប្រើប្រាស់បូរាណ$${\ displaystyle \ scriptstyle -e ^ {2} / (4 \ pi \\ epsilon _ {_ {0}} \ r)} សក្តានុពល Coulomb ។ វិធីសាស្រ្ត "ពាក់កណ្តាលបុរាណ" នេះបរាជ័យបើការប្រែប្រួលអតុល្យភាពនៅក្នុងវាលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េសដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ដូចជាក្នុងការបញ្ចេញ ភូតភរ ដោយ ភាគល្អិតដែលបានចោទប្រកាន់ ។

ទ្រឹស្តី ទីលំនៅ Quantum សម្រាប់ កម្លាំងនុយក្លេអ៊ែរដ៏រឹងមាំ និង កម្លាំងនុយក្លេអ៊ែរខ្សោយ ត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ទ្រឹស្តីទីកង់ន័រនៃកម្លាំងនុយក្លេអ៊ែរដ៏ខ្លាំងក្លាត្រូវបានគេហៅថា វត្ថុធាតុគីនុស quantum និងពិពណ៌នាអំពីអន្តរកម្មនៃភាគល្អិត subnuclear ដូចជា quarks និង gluons ។ កម្លាំងនុយក្លេអ៊ែរទន់ខ្សោយនិង កម្លាំងអេឡិចត្រូ ត្រូវបានបង្រួបបង្រួម, នៅក្នុងសំណុំបែបបទបរិមាណរបស់ពួកគេចូលទៅក្នុងទ្រឹស្តីកង់តូវាលតែមួយ (គេស្គាល់ថាជា ទ្រឹស្តី electroweak ) ដោយព្រែនេះ Abdus សាឡាម , Sheldon Glashow និង លោក Steven Weinberg ។ បុរសទាំងបីនាក់នេះបានទទួលរង្វាន់ណូបែលផ្នែករូបវិទ្យាក្នុងឆ្នាំ 1979 សម្រាប់ការងារនេះ។

វាបានបង្ហាញពីការពិបាកក្នុងការសាងសង់គំរូ កំលាំងទំនាញ ដែល ជាកំលាំងមូលដ្ឋាន ដែលនៅសេសសល់ ។ ការប៉ាន់ស្មានពាក់កណ្តាលបុរាណគឺអាចដំណើរការបានហើយបាននាំឱ្យមានការទស្សន៍ទាយដូចជា វិទ្យុសកម្ម Hawking ។ យ៉ាងណាក៏ដោយការបង្កើតទ្រឹស្ដីពេញលេញនៃ ទំនាញអាតូម ត្រូវបានរារាំងដោយភាពមិនស៊ីគ្នារវាង ភាពជាប់ទាក់ទងជាទូទៅ (ទ្រឹស្ដីដែលត្រឹមត្រូវបំផុតនៃទំនាញបច្ចុប្បន្ន) និងការសន្មត់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្ដីកង់ទិច។ ដំណោះស្រាយនៃភាពមិនឆបគ្នាទាំងនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការស្រាវជ្រាវសកម្មនិងទ្រឹស្តីដូចជាទ្រឹស្តី ខ្សែអក្សរ គឺស្ថិតក្នុងចំណោមបេក្ខជនដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ទ្រឹស្ដីទំនាញនៃកំលាំងកំលាំងកៈ។

មេកានិចបុរាណក៏ត្រូវបានពង្រីកទៅក្នុង ដែនស្មុគស្មាញ ដែលមានមេកានិចបុរាណដ៏ស្មុគស្មាញដែលបង្ហាញអាកប្បកិរិយាស្រដៀងទៅនឹងមេកានិចកង់ទិច។

មេកានិចកង់ទិចនិងរូបវិទ្យាបុរាណ

ការទស្សន៍ទាយអំពីមេកានិចកង់ទ្យុត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ពិសោធន៍ទៅកម្រិត ភាពត្រឹមត្រូវ ខ្ពស់បំផុត ។យោងទៅតាម គោលការណ៍ឆ្លើយឆ្លង រវាងមេកានិចបុរាណនិងកង់ទិចវត្ថុទាំងអស់គោរពតាមច្បាប់មេកានិចកង់ទិចហើយមេកានិចបុរាណគឺគ្រាន់តែជាប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ប្រព័ន្ធដ៏ធំនៃវត្ថុ (ឬមេកានិក quantum ស្ថិតិនៃការប្រមូលយកភាគល្អិតធំ ៗ ) ។ ច្បាប់នៃមេកានិចបុរាណដូច្នេះធ្វើតាមពីច្បាប់នៃមេកានិក quantum ជាមធ្យមស្ថិតិនៅដែនកំណត់នៃប្រព័ន្ធធំឬ ចំនួនកង់ ។ យ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រព័ន្ធវឹកវរ មិនមានលេខល្អនិង ភាពវឹកវរខ្លាំងសិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាងការពិពណ៌នាបុរាណនិងបរិមាណនៅក្នុងប្រព័ន្ធទាំងនេះ។

ការផ្សំគំរុងតាម កង្វល់គឺជាភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងទ្រឹស្ដីបុរាណនិងទ្រឹស្តីបទវាស់បរិមាណដូចដែលបានគូសបញ្ជាក់ដោយ មតិផ្ទុយគ្នារបស់ Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) ដែល ជាការវាយប្រហារទៅលើការបកស្រាយទស្សនវិជ្ជាជាក់លាក់នៃមេកានិចកង់ទិចតាមរយៈការអំពាវនាវដល់ ភាពនិយមនិយមក្នុងស្រុក ។  ការជ្រៀតជ្រែករបស់មហាវិទ្យាល័យ ទាក់ទងនឹងការបង្កើន ទំហំប្រូបាប គ្នា ខណៈដែល "រលក" បុរាណបានសន្និដ្ឋានថាមានការបន្ថែម អាំងតេក្រាល នៃ អាំងតេក្រាល ។ ចំពោះសាកសពមីក្រូទស្សន៍ការពង្រីកនៃប្រព័ន្ធនេះមានទំហំតូចជាង ប្រវែងបន្សាយ ដែលវាបង្កើតឱ្យមានការលុកលុយវែងឆ្ងាយនិងបាតុភូតផ្សេងៗដែលមិនមានសំលេងពីប្រព័ន្ធកង្វាយ។ ការជាប់គ្នានៃម៉ាស់អាតូមមិនមានភាពជាក់ស្តែងជាទូទៅនៅតាមជញ្ជាំង macroscopic ទេទោះបីជាការលើកលែងចំពោះក្បួននេះអាចកើតឡើងនៅសីតុណ្ហភាពទាបបំផុត (ឧទាហរណ៍ការខិតទៅជិត សូន្យដាច់ខាត ) ដែលឥរិយាបថកង្វល់អាចបង្ហាញដោយខ្លួនឯង។ នេះគឺស្របតាមការសង្កេតខាងក្រោម:

• លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ macroscopic ជាច្រើននៃប្រព័ន្ធបុរាណមួយគឺជាផលវិបាកដោយផ្ទាល់នៃឥរិយាបថកង់ទិចនៃផ្នែករបស់វា។ ឧទហរណ៍ស្ថេរភាពនៃបញ្ហាភាគច្រើន (មានម៉ាស់អាតូមនិង ម៉ូលេគុល ដែលនឹងដួលរលំយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅក្រោមកម្លាំងអគ្គីសនីតែឯង) ភាពរឹងរបស់សំណល់រឹងនិងលក្ខណៈម៉ាញ៉េទិចកំដៅគីមីអុបទិកនិងម៉ាញ៉េទិចនៃរូបធាតុគឺជាលទ្ធផលនៃអន្តរកម្មនៃ អគ្គីសនី ក្រោមច្បាប់នៃមេកានិចកង់ទិច។ 
• ខណៈពេលដែលឥរិយាបថហាក់ដូចជា "កម្រនិងអសកម្ម" នៃរូបធាតុ posited ដោយមេកានិចកង់ទិចនិងទ្រឹស្តីទាក់ទងគ្នាកាន់តែច្បាស់នៅពេលដោះស្រាយជាមួយភាគល្អិតនៃទំហំតូចឬល្បឿនដែលខិតជិត ល្បឿនពន្លឺពន្លឺ នៃច្បាប់បុរាណដែលគេចាត់ទុកថាជា " Newtonian " ព្យាករណ៍ពីឥរិយាបថនៃវត្ថុធំ ៗ (តាមលំដាប់នៃទំហំម៉ូលេគុលធំឬធំជាងនេះ) នៅល្បឿនលឿនជាង ល្បឿននៃពន្លឺ ។

ការបកស្រាយទីក្រុង Copenhagen នៃកង់ទិចធៀបនឹង kinematics បុរាណ 

ភាពខុសគ្នាដ៏ធំរវាងមេកានិចបុរាណនិងកង់ទិចគឺថាពួកគេប្រើការពិពណ៌នាក្ដារចុចខុសគ្នាខ្លាំង។

នៅក្នុង ទិដ្ឋភាពចាស់ទុំរបស់ Niels Boh បាតុភូតមេកានិចកង់ទិចត្រូវបានគេតម្រូវឱ្យធ្វើពិសោធន៍ដោយការពិពណ៌នាពេញលេញនៃឧបករណ៍ទាំងអស់សម្រាប់ប្រព័ន្ធការត្រៀមខ្លួនអន្តរការីនិងទីបំផុតវាស់។ ការពិពណ៌នាគឺស្ថិតនៅក្នុងពាក្យ macroscopic, បានសម្តែងជាភាសាធម្មតា, បន្ថែមដោយគំនិតនៃមេកានិចបុរាណ។លក្ខខណ្ឌដំបូងនិងស្ថានភាពចុងក្រោយនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានពិពណ៌នាដោយតម្លៃរៀងៗខ្លួននៅក្នុងចន្លោះប្រហាក់ប្រហែលឧទាហរណ៍កន្លែងទំនេរឬទំហំសមមូលមួយចំនួនដូចជាទំហំសន្ទុះ។ មេកានិចក្វាន់ម៉ាមិនទទួលស្គាល់ការពិពណ៌នាច្បាស់លាស់ទាំងស្រុងទាក់ទងនឹងទីតាំងនិងសន្ទុះនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងឬ "រដ្ឋ" (ក្នុងន័យបុរាណនៃពាក្យ) ដែលនឹងគាំទ្រការព្យាករណ៍ច្បាស់លាស់និងការសំគាល់ហេតុផលនៃស្ថានភាពចុងក្រោយ។ នៅក្នុងន័យនេះដែលត្រូវបានតស៊ូដោយប៊ីហរនៅក្នុងសំណេរដែលមានភាពចាស់ទុំបាតុភូតនុយក្លេអ៊ែរគឺជាដំណើរការមួយដែលជាការអនុម័តពីដំបូងទៅលក្ខខណ្ឌចុងក្រោយមិនមែនជារដ្ឋមួយភ្លាមៗនៅក្នុងន័យបុរាណនៃពាក្យនោះទេ។ ដូច្នេះមានដំណើរការពីរប្រភេទនៅក្នុងមេកានិចកង់ទិច: ស្ថានីនិងអន្តរកាល។ ចំពោះដំណើរការស្ថានីយ៍ស្ថានភាពដំបូងនិងចុងក្រោយគឺដូចគ្នា។ សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរមួយ, ពួកគេគឺខុសគ្នា។ ជាក់ស្តែងតាមនិយមន័យប្រសិនបើមានតែលក្ខខណ្ឌដំបូងត្រូវបានផ្តល់ដំណើរការនោះមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ ដោយមានលក្ខខណ្ឌដំបូងព្យាករណ៍ពីស្ថានភាពចុងក្រោយរបស់វាគឺអាចធ្វើទៅបានដោយសារមូលហេតុប៉ុន្តែមានតែ probabilistic ទេពីព្រោះសមីការSchrödingerគឺ deterministic សម្រាប់ការវិវត្តមុខងាររលកប៉ុន្តែមុខងាររលកពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធតែប៉ុណ្ណោះ probabilistic ។ 

ចំពោះពិសោធន៍ជាច្រើនវាអាចគិតពីលក្ខខណ្ឌដំបូងនិងចុងក្រោយនៃប្រព័ន្ធថាជាភាគល្អិត។ ក្នុងករណីមួយចំនួនវាបង្ហាញថាមានផ្លូវខុសៗគ្នាជាច្រើនដែលអាចកើតឡើងដោយចៃដន្យដែលជាភាគល្អិតដែលអាចឆ្លងពីដំបូងទៅលក្ខខណ្ឌចុងក្រោយ។ វាគឺជាលក្ខណៈពិសេសមួយនៃការពិពណ៌នាសាច់ដុំកង់ទិចថាវាមិនអនុញ្ញាតឱ្យមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ច្បាស់លាស់តែមួយគត់នៃផ្លូវទាំងនោះដែលតាមពិតទៅ។ មានតែលក្ខខណ្ឌដំបូងនិងចុងក្រោយគឺច្បាស់លាស់ហើយដូចដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងវចនានុក្រមដែលបានរៀបរាប់ខាងលើវាត្រូវបានកំណត់ជាក់លាក់ដូចដែលបានអនុញ្ញាតដោយការពិពណ៌នាចន្លោះទំហំឬសមមូលរបស់វា។ ក្នុងករណីទាំងឡាយដែលត្រូវការអំណះអំណាងគីណាម៉ិចមួយគីមីតែងតែមានហេតុផលដែលគួរឱ្យទាក់ទាញអារម្មណ៍ចំពោះការកំណត់នៃភាពជាក់លាក់នេះ។ ឧទាហរណ៏នៃហេតុផលបែបនេះគឺថាសម្រាប់ភាគល្អិតត្រូវបានរកឃើញដោយពិសោធន៍នៅក្នុងទីតាំងច្បាស់លាស់មួយវាត្រូវបានប្រារព្ធធ្វើចលនា។ សម្រាប់វាត្រូវបានរកឃើញដោយពិសោធន៍ដើម្បីឱ្យមានសន្ទុះច្បាស់លាស់មួយវាត្រូវតែមានចលនាដោយឥតគិតថ្លៃ; ទាំងពីរនេះគឺឡូជីខលមិនឆបគ្នា។

ភាវូបនីយកម្មបុរាណមិនត្រូវការជាចាំបាច់នូវការពិពណ៌នាពិសោធន៍អំពីបាតុភូតរបស់វាទេ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យការពិពណ៌នាច្បាស់លាស់ទាំងស្រុងនៃស្ថានភាពបន្ទាន់ដោយតម្លៃនៅក្នុងចន្លោះដំណាក់កាលមួយផលិតផល Cartesian នៃការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធនិងចន្លោះសន្ទុះ។ ការពិពណ៌នានេះគ្រាន់តែសន្មតឬស្រមៃថារដ្ឋជាអង្គភាពដែលមានស្រាប់ខាងរាងកាយដោយគ្មានការព្រួយបារម្ភអំពីការវាស់វែងពិសោធន៍របស់ខ្លួន។ ការពិពណ៌នានៃលក្ខខណ្ឌដំបូងមួយជាមួយនឹងច្បាប់ចលនារបស់ញូតុនអនុញ្ញាតឱ្យមានការព្យាករណ៍ច្បាស់លាស់និងសំអាងហេតុនៃស្ថានភាពចុងក្រោយដោយមានគន្លងយ៉ាងច្បាស់លាស់នៃការអនុម័ត។ ថាមវន្ត Hamiltonian អាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការនេះ។ គីមីវិទ្យាបុរាណក៏អនុញ្ញាតឱ្យមានការពិពណ៌នាអំពីដំណើរការស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការពិពណ៌នាលក្ខខណ្ឌដំបូងនិងចុងក្រោយដែលត្រូវបានប្រើដោយមេកានិកកង់ទិច។ មេកានិច Lagrangianអនុវត្តទៅនេះ។ ចំពោះដំណើរការដែលត្រូវការគណនានៃសកម្មភាពនៃចំនួនតូចមួយនៃ ថេរ Planck បណ្តុំ បុរាណមិនមានគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ត្រូវការមេកានិចកង់ទិច។

រ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅនិងមេកានិច Quantum

ទោះបីជាការកំណត់និយមន័យនៃទ្រឹស្ដីទ្រឹស្តីអាំងទែណែតរបស់ទ្រឹស្ដីរ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅនិងទ្រឹស្ដីម៉ាញ៉េទិចត្រូវបានគាំទ្រដោយ ភស្តុតាងជាក់ស្តែង យ៉ាងម៉ត់ចត់និងម្តងហើយម្តងទៀតហើយ ខណៈដែលវាមិនផ្ទុយពីទ្រឹស្តីគ្នាទៅវិញទៅមក (យ៉ាងហោចណាស់ពាក់ព័ន្ធនឹងពាក្យបណ្តឹងសំខាន់ៗរបស់ពួកគេ) ការលំបាកក្នុងការបញ្ចូលទៅក្នុងមួយសហសញ្ញាដែលស្អិតរមួត។

ទំនាញផែនដីមានភាពធ្វេសប្រហែសក្នុងវិស័យជាច្រើននៃរូបវិទ្យាភាគល្អិតដូច្នេះការបង្រួបបង្រួមរវាងភាពទៀងទាត់ទូទៅនិងមេកានិចកង់ទិចមិនមែនជាបញ្ហាបន្ទាន់ក្នុងកម្មវិធីជាក់លាក់នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការខ្វះខាតទ្រឹស្តីត្រឹមត្រូវអំពី ទំនាញផែនដី គឺជាបញ្ហាសំខាន់មួយនៅក្នុង ផ្នែកផ្នែកស្មុគ្រស្មាញផ្នែករាងកាយ និងការស្វែងរកដោយអ្នករូបវិទ្យាសម្រាប់ " ទ្រឹស្តីនៃអ្វីគ្រប់យ៉ាង " (TOE) ឆើតឆាយ ។ ជាលទ្ធផលការដោះស្រាយភាពមិនស៊ីគ្នារវាងទ្រឹស្តីទាំងពីរនេះគឺជាគោលដៅសំខាន់នៃរូបវិទ្យាសតវត្សទី 20 និង 21 ។ អ្នករូបវិទ្យាល្បី ៗ ជាច្រើនរួមទាំង លោក Stephen Hawking បានខិតខំប្រឹងប្រែងអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំដើម្បីស្វែងរកទ្រឹស្តីមួយដែលមានមូលដ្ឋានលើ អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ TOE នេះនឹងបញ្ចូលគ្នាមិនត្រឹមតែម៉ូដែលផ្សេងគ្នានៃរូបវិទ្យា subatomic ទេប៉ុន្តែថែមទាំងទទួលបានចំនួនបួន កងកម្លាំងជាមូលដ្ឋាននៃធម្មជាតិ - នេះ កម្លាំងខ្លាំង , អេឡិចត្រូ ដែលជា កម្លាំងទន់ខ្សោយ និង ភាពធ្ងន់ធ្ងរ - ពីកម្លាំងតែមួយឬបាតុភូត។ ខណៈពេលដែលលោក Stephen Hawking គឺជាអ្នកជឿដំបូងគេក្នុងទ្រឹស្តីនៃអ្វីគ្រប់យ៉ាងបន្ទាប់ពីពិចារណា ទ្រឹស្ដីមិនសមហេតុផលរបស់ហ្គេដេល គាត់បានសន្និដ្ឋានថាមិនអាចទទួលបានទេហើយបានថ្លែងជាសាធារណៈនៅក្នុងការបង្រៀនរបស់គាត់ "ហ្គេដេលនិងចុងបញ្ចប់នៃរូបវិទ្យា" (2002) ។ 

ការប៉ុនប៉ងនៅក្នុងទ្រឹស្តីវាលឯកភាព

អត្ថបទដើមចម្បង: ទ្រឹស្ដីមហិមា

ការស្វែងរកសាមគ្គីភាពជា មូលដ្ឋាន តាមរយៈមេកានិចកង់ទិចនៅតែបន្តនៅឡើយ។ អេ ឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចកុងតឺន័រដែលបច្ចុប្បន្នកំពុងស្ថិតនៅក្នុងបរិយាកាសអវិជ្ជមានយ៉ាងហ្មត់ចត់បំផុតត្រូវបានធ្វើតេស្តទ្រឹស្តីរូបវិទ្យាក្នុងការប្រកួតប្រជែងជាមួយនឹងភាពទាក់ទងគ្នាជាទូទៅត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នាដោយជោគជ័យជាមួយនឹងកម្លាំងនុយក្លេអ៊ែរខ្សោយទៅជា កម្លាំងអេឡិចត្រូនិកនិងការងារបច្ចុប្បន្នកំពុងត្រូវបានគេធ្វើដើម្បីបញ្ចូលគ្នារវាងអេឡិចត្រូនិកនិងកម្លាំងខ្លាំងទៅក្នុង កម្លាំងអេឡិចត្រូនិក ។ ការព្យាករណ៍បច្ចុប្បន្នបានបញ្ជាក់ថានៅរង្វង់ 10 ¹⁴ GeV កងកម្លាំងទាំងបីត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងវាលបង្រួបបង្រួមតែមួយ។ លើសពីនេះ "ការបង្រួបបង្រួមធំ" វាត្រូវបានគេប៉ាន់ប្រមាណថាវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ចូលភាពធ្ងន់ធ្ងរទៅនឹងស៊ីមេទ្រីដែលមានរង្វាស់បីផ្សេងទៀតដែលគេរំពឹងថានឹងកើតឡើងនៅប្រហែល 10 ¹⁹ GeV ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយក៏នៅពេលដែលទំនាក់ទំនងពិសេសត្រូវបានបញ្ចូលបញ្ចូលទៅក្នុងអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច (Quantum electrodynamics) ដែល ជាទ្រឹស្ដីរ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅដែល បានពង្រីក ទ្រឹស្តីបទ ដ៏ល្អបំផុតដែលមិនត្រូវបានបញ្ចូលយ៉ាងពេញលេញទៅក្នុងទ្រឹស្តីកង្វល់។ មួយក្នុងចំណោមអ្នកដែលស្វែងរក TOE ដែលមានជាប់ទាក់ទងគឺ លោក Edward Witten ដែលជាអ្នករូបវិទ្យាទ្រឹស្តីដែលបានបង្កើត ទ្រឹស្តីម៉េត្រូ ដែលជាការប៉ុនប៉ងមួយក្នុងការពិពណ៌នាអំពី ទ្រឹស្ដីខ្សែអក្សរ ដែលមានមូលដ្ឋានលើបុព្វលាភ ។ ទ្រឹស្តីបទម៉សបានបង្ហាញថាភាព ចន្លោះប្រហោង 4 វិមាត្រ ជាក់ស្តែងរបស់យើង ជាការពិតណាស់លំហអាកាស 11 វិមាត្រដែលមានវិមាត្រទំហំ 10 និងវិមាត្រម៉ោង 1 បើទោះជាទំហំ 7 នៃវិមាត្រគឺស្ថិតនៅក្រោមថាមពលតិចជាង - ត្រូវបានបង្រួមទាំងស្រុង (ឬកោងមិនកំណត់) និងមិនងាយស្រួលក្នុងការវាស់វែងឬការសាកល្បង។

ទ្រឹស្តីប្រជាប្រិយមួយផ្សេងទៀតគឺ ទំនាញបរិមាណរង្វង់ (LQG) ទ្រឹស្ដីមួយដែលត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Carlo Rovelli ដែលពិពណ៌នាអំពីគុណសម្បត្តិនៃកំលាំងទំនាញ។ វាក៏ជាទ្រឹស្តីនៃ ចន្លោះ quantumនិង ពេលវេលា quantum មួយ ផងដែរដោយសារតែនៅក្នុងភាពទាក់ទងគ្នាទូទៅធរណីមាត្រនៃលំហអាកាសគឺជាការបង្ហាញពី ទំនាញផែនដី ។ LQG គឺជាការប៉ុនប៉ងមួយដើម្បីបញ្ចូលគ្នានិងសម្រួលយន្តការកង់ទិចស្តង់ដារនិង ការជឿទុកចិត្តទូទៅ ស្តង់ដារ។ លទ្ធផលសំខាន់នៃទ្រឹស្ដីនេះគឺរូបភាពរូបវន្តនៃអវកាសដែលជាកន្លែងមានទំហំតូច។ បន្សំនេះគឺជាផលវិបាកដោយផ្ទាល់នៃបរិមាណ។ វាមានលក្ខណៈដូច ៗ គ្នានៃទំហំនៃភូតភរនៅក្នុងទ្រឹស្តីអាំងតេក្រាលនៃអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចឬកម្រិតប្រហាក់ប្រហែលនៃថាមពលនៃអាតូម។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះវាជាកន្លែងទំនេរដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ បន្ថែមទៀតយ៉ាងច្បាស់ណាស់អវកាសអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាក្រណាត់ដ៏ល្អបំផុតឬបណ្តាញ "ត្បាញ" នៃរង្វិលជុំកំណត់។ បណ្តាញរង្វិលជុំទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា បណ្តាញ spin ។ ការវិវឌ្ឍន៍នៃបណ្តាញមួយដែលត្រូវបានគេហៅថា spin បណ្តើរ។ ទំហំនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃការព្យាករណ៍នេះគឺ ប្រវែង Planck ដែលមានប្រហែល 1.616 × 10 ^-35 ម៉ែត្រ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្ដីមិនមានអត្ថន័យចំពោះប្រវែងខ្លីជាងនេះទេ (ឧទហរណ៍ ប្លង់ Planckថាមពល) ។ ដូច្នេះ LQG ​​ព្យាករណ៍ថាមិនមែនគ្រាន់តែបញ្ហានោះទេប៉ុន្តែវាក៏មានអវកាសដែរវាមានរចនាសម្ព័ន្ធអាតូមិក។ផលប៉ះពាល់ទស្សនវិជ្ជា

អត្ថបទដើមចម្បង: ការបកស្រាយអំពីមេកានិចកង់ទិច

ចាប់តាំងពីការចាប់ផ្តើមរបស់ខ្លួនជាច្រើន ប្រឆាំងវិចារណញាណ ទិដ្ឋភាពនិងលទ្ធផលនៃមេកានិចកង់ទិចបានបង្កឱ្យខ្លាំង ទស្សនវិជ្ជា ជជែកដេញដោលនិងជាច្រើន ការបកស្រាយ ។ សូម្បីតែបញ្ហាសំខាន់ៗដូចជា ច្បាប់ មូលដ្ឋានរបស់ Max Born ទាក់ទងនឹង ទំហំ ប្រូបាប និង ការបែងចែកប្រូបាប៊ីលីតេ បានយកអស់ជាច្រើនទសវត្សមកហើយដែលត្រូវបានកោតសរសើរដោយសង្គមនិងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឈានមុខជាច្រើន។ លោក Richard Feynman ធ្លាប់និយាយថា«ខ្ញុំគិតថាខ្ញុំអាចនិយាយដោយសុវត្ថិភាពថាគ្មាននរណាម្នាក់យល់ពីមេកានិចកង់ទិច»។ ^[73] យោងតាម លោក Steven Weinberg "ឥឡូវនេះខ្ញុំគិតថាមិនមានការបកស្រាយពេញចិត្តទាំងស្រុងនៃមេកានិចកង់ទិចទេ" ។

ការ បកស្រាយនៅទីក្រុង Copenhagen ដែល ភាគច្រើនគឺ Niels Bohr និង Werner Heisenberg នៅតែត្រូវបានគេទទួលយកយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងចំណោមអ្នករូបវិទ្យាប្រហែល 75 ឆ្នាំបន្ទាប់ពីការបញ្ចេញមតិរបស់វា។ យោងទៅតាមការបកប្រែនេះភាពសុចរឹកនៃមេកានិចកង់ទ្យុងមិនមែនជា លក្ខណៈ បណ្តោះអាសន្ន ដែលចុងក្រោយនឹងត្រូវបានជំនួសដោយទ្រឹស្តីនិយមន័យប៉ុន្តែផ្ទុយទៅវិញត្រូវតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជា ការលះបង់ ចុងក្រោយ នៃគំនិតច្នៃប្រឌិតនៃ "មូលហេតុ" ។ វាត្រូវបានគេជឿជាក់ផងដែរថាការអនុវត្តយ៉ាងល្អិតល្អន់នៃបែបបទមេកានិចកង់តូមត្រូវតែតែងតែយោងទៅលើការរៀបចំពិសោធន៏ដោយសារតែ លក្ខណៈ ផ្សំ នៃភស្តុតាងដែលទទួលបានក្នុងស្ថានភាពពិសោធន៍ខុសៗគ្នា។

អាល់បឺតអែងស្តែងខ្លួនគាត់ផ្ទាល់ម្នាក់ក្នុងចំណោមអ្នកបង្កើតទ្រឹស្តីន័រតុនមិនបានទទួលយកនូវការបកស្រាយទស្សនវិជ្ជាឬ metaphysical មួយចំនួននៃមេកានិចកង់ទ្យីដូចជាការបដិសេធ ការកំណត់ និង មូលហេតុ ជាដើម។ គាត់ត្រូវបានគេដកស្រង់យ៉ាងល្បីល្បាញដោយនិយាយថានៅក្នុងការឆ្លើយតបទៅនឹងទិដ្ឋភាពនេះ "ព្រះមិនលេងជាមួយគ្រាប់ឡុកឡាក់" ។គាត់បានច្រានចោលគោលគំនិតដែលថាស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធរូបវិទ្យាគឺពឹងផ្អែកទៅលើការរៀបចំពិសោធន៍សម្រាប់ការវាស់វែងរបស់វា។ គាត់បានប្រារព្ធថាស្ថានភាពនៃធម្មជាតិកើតឡើងដោយខ្លួនឯងដោយមិនគិតពីរបៀបដែលវាអាចនឹងត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ។ នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនេះគាត់ត្រូវបានគាំទ្រដោយនិយមន័យដែលទទួលយកនាពេលបច្ចុប្បន្ននៃរដ្ឋកង់ទិចដែលនៅតែមានលក្ខណៈមិនប្រែប្រួលនៅក្រោមការជ្រើសរើសបំពាននៃទំហំកំណត់សម្រាប់តំណាងរបស់វាដែលមានន័យថាលក្ខណៈនៃការសង្កេត។ គាត់ក៏បានចាត់ទុកថាមេកានិចកង់ទិចដែលមានមូលដ្ឋាននៅទីនោះគួរតែជាទ្រឹស្ដីមួយដែលបង្ហាញយ៉ាងហ្មត់ចត់និងដោយផ្ទាល់នូវច្បាប់ប្រឆាំងនឹង សកម្មភាពនៅចម្ងាយ ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតលោកបានទទូចលើ គោលការណ៍នៃតំបន់។ គាត់បានពិចារណាប៉ុន្តែបានបដិសេធលើមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដែលជាសំណើជាក់លាក់មួយសម្រាប់អថេរលាក់ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់ឬភាពស្ងប់ស្ងាត់នៃការវាស់វែងមេកានិចកង់ទិច។ គាត់បានចាត់ទុកថាមេកានិចកង់ទ្យុគឺមានសុពលភាពបច្ចុប្បន្នប៉ុន្តែមិនមែនជាទ្រឹស្តីកំណត់ជាអចិន្ត្រៃសម្រាប់បាតុភូតនុយក្លេអ៊ែរ។ គាត់គិតថាការជំនួសនាពេលអនាគតរបស់វានឹងត្រូវការការជឿនលឿនខាងគំនិតយ៉ាងជ្រៅហើយនឹងមិនមកយ៉ាងឆាប់រហ័សឬងាយស្រួលនោះទេ។ បាន ប៊-Einstein បានពិភាក្សា ផ្តល់នូវការរិះគន់រស់រវើកនៃការបកប្រែភាសាទីក្រុង Copenhagen ពី epistemological ចំណុចនៃទិដ្ឋភាព។ ក្នុងការត្អូញត្អែរចំពោះទស្សនៈរបស់គាត់គាត់បានបង្កើតការជំទាស់ជាបន្តបន្ទាប់ដែលល្បីល្បាញជាងគេបំផុតត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា មតិផ្ទុយគ្នារបស់អ៊ីនស្តានផូឌុលស្កា - រ៉េស (Einstein-Podolsky-Rosen) ។

លោក John Bell បានបង្ហាញថាភាពផ្ទុយគ្នានេះ "EPR" បាននាំឱ្យ មានភាពខុសគ្នាដែលអាចពិសោធន៍បានពិសោធន៍ រវាងមេកានិចនិងទ្រឹស្តីដែលពឹងផ្អែកលើអថេរដែលបានបន្ថែម។ ការពិសោធន៍ ត្រូវបានអនុវត្តបញ្ជាក់ពីភាពត្រឹមត្រូវនៃមេកានិចកង់តូមដោយបង្ហាញដោយបង្ហាញថាមេកានិចកង់ទិចមិនអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងដោយបន្ថែមអញ្ញាត្តិលាក់កំបាំងទេ។ សិក្សាស្រាវជ្រាវដំបូងរបស់ Alain Aspect នៅក្នុងឆ្នាំ 1982 និងការពិសោធន៍ជាបន្តបន្ទាប់ជាច្រើនចាប់តាំងពីពេលនោះបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់អំពីការរឹតត្បិត quantum ។

ភាពលំអៀងដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងពិសោធន៍ប្រភេទប៊ែលមិនមានផលប៉ះពាល់ដល់ការ កើតឡើង ដោយសារគ្មានការផ្ទេរព័ត៌មានណាមួយកើតឡើង។ ភាពអន្តរាយនៃបរិយាកាសគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការគ្រាមភាសិត ទិន្នន័យ ដែលត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ការប្រើប្រាស់នៅក្នុងកម្មវិធីពាណិជ្ជកម្មដែលមានសុវត្ថិភាពខ្ពស់នៅក្នុងវិស័យធនាគារនិងរដ្ឋាភិបាល។

នេះ Everett ការបកស្រាយពិភពច្រើន , បង្កើតក្នុងឆ្នាំ 1956 ទទួលបានថា ទាំងអស់ លទ្ធភាពរៀបរាប់ដោយទ្រឹស្តីកង់តូ ក្នុងពេលដំណាលគ្នា បានកើតមានឡើងនៅក្នុង Multiverse សមាសភាពនៃចក្រវាលប៉ារ៉ាឡែលភាគច្រើនជាឯករាជ្យ។ នេះមិនត្រូវបានសម្រេចដោយការណែនាំខ្លះ "axiom ថ្មី" មួយចំនួនទៅមេកានិកកង់ទ្យុប៉ុន្តែផ្ទុយមកវិញដោយ យកចេញ axiom នៃការដួលរលំនៃកញ្ចប់រលកនេះ។ គ្រប់ ស្ថេរភាពនៃប្រព័ន្ធដែលវាស់វែងនិងឧបករណ៍វាស់វែង (រួមមានអ្នកសង្កេតការណ៍) មានវត្តមានក្នុង រូបវិទ្យា ពិតប្រាកដ មិនមែនគ្រាន់តែគណិតវិទ្យាជាផ្លូវការទេដូចជាការបកស្រាយផ្សេងៗទៀត - ការដាក់កម្រិតអតុល្យភាព។ ការដាក់បញ្ចូលគ្នានៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃប្រព័ន្ធផ្សេងៗគ្នានេះត្រូវបានគេហៅថាជា រដ្ឋដែលជាប់គាំង ។ ខណៈពហុមេឌៀគឺជាការកំណត់និយមន័យយើងយល់ឃើញថាឥរិយាបថមិនកំណត់និយមន័យដែលគ្រប់គ្រងដោយប្រូបាប៊ីលីតេព្រោះយើងអាចសង្កេតមើលសកលលោក (ការរួមចំណែករបស់រដ្ឋស្របទៅនឹងការដាក់បញ្ចូលខាងលើ) ដែលយើងជាអ្នកសង្កេតការណ៍រស់នៅ។ ការបកស្រាយរបស់ Everett គឺមានភាពស្របគ្នាជាមួយនឹង ការពិសោធន៍របស់ ចនប៊េល និងធ្វើឱ្យពួកគេអាចយល់បាន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយយោងទៅតាមទ្រឹស្ដីនៃ ការកែទម្រង់អន្ដរជាតិ "វណ្ណៈប៉ារ៉ាឡែល" ទាំងនេះនឹងមិនអាចឱ្យយើងចូលបានទេ។ ភាពមិនអាចទទួលបានអាចត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: នៅពេលការវាស់វែងត្រូវបានធ្វើរួចប្រព័ន្ធដែលវាស់វែងត្រូវបាន ជាប់គាំង ដោយ ទាំងពីររូបវិទូរូបនេះដែលបានវាស់វែងវា និង ចំនួនភាគល្អិតដទៃទៀតមួយចំនួនដែលជា ភូតុង ហោះហើរឆ្ងាយពី ល្បឿននៃពន្លឺ ឆ្ពោះទៅរកម្ខាងទៀតនៃសកលលោក។ ក្នុងគោលបំណងដើម្បីបង្ហាញថាមុខងាររលកនេះមិនដួលរលំ, មួយនឹងត្រូវនាំយក ទាំងអស់ ភាគល្អិតទាំងនេះត្រឡប់មកវិញនិងវាស់ឱ្យពួកគេជាថ្មីម្តងទៀត, រួមគ្នាជាមួយនឹងប្រព័ន្ធដែលត្រូវបានវាស់ដំបូង។ មិនត្រឹមតែនេះមិនមានប្រសិទ្ធភាពទាំងស្រុងនោះទេប៉ុន្តែបើទោះបីជា ទ្រឹស្ដី អាច ធ្វើសកម្មភាពនេះក៏ដោយវាត្រូវតែបំផ្លាញចោលនូវភស្តុតាងដែលថាការវាស់វែងដើមបានកើតឡើង (រួមទាំងការចងចាំរបស់អ្នករូបវិទូ) ។ នៅក្នុងពន្លឺនៃការ ធ្វើតេស្តកណ្ដឹង ទាំងនេះ , Cramer (1986) បានបង្កើត ការបកស្រាយប្រតិបត្តិ របស់គាត់ ។ មេកានិក quantum ទាក់ទងនឹង បង្ហាញខ្លួននៅចុងទសវត្សឆ្នាំ 1990 ដែលជាដេរីវេសម័យទំនើបនៃ ការបកប្រែ Copenhagen ។

កម្មវិធី 

មេកានិចកង់ទិចបានមានយ៉ាងសម្បើម ការទទួលបានជោគជ័យនៅក្នុងការពន្យល់ច្រើននៃលក្ខណៈពិសេសនៃសាកលលោករបស់យើង។ មេកានិចកង់ទិចគឺជាទ្រឹស្តីតែមួយគត់ដែលអាចបង្ហាញឥរិយាបថបុគ្គលនៃ ភាគល្អិត subatomic ឡើងដែលធ្វើឱ្យគ្រប់ទម្រង់នៃការបញ្ហា ( អេឡិចត្រុង , ប្រូតុង , នឺត្រុង , ភូតុង , និងផ្សេងទៀត) ។ មេកានិចកង់ទិចបានជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងទៅលើ ទ្រឹស្ដីទ្រឹស្ដី ដែលជា ទ្រឹស្តីនៃអ្វីគ្រប់យ៉ាង (សូមមើល ការកាត់បន្ថយនិយម ) ។

ម៉ាញ៉េម៉ានិកក៏សំខាន់ផងដែរសម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីរបៀបដែលអាតូមនីមួយៗត្រូវបានចូលរួមដោយចំណង covalent ដើម្បីបង្កើត ម៉ូលេគុល ។ ការប្រើប្រាស់មេកានិច គីមីគីមីវិទ្យា ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាគីមីសាស្ត្រគីមី។ មេកានិចកង់ទិចក៏អាចផ្តល់ការយល់ដឹងបរិមាណទៅក្នុង ដំណើរការ ភ្ជាប់ អ៊ីយ៉ូដ និង កូវ៉លត៍ ដោយបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាម៉ូលេគុលណាដែលមានប្រសិទ្ធភាពដល់ថាមពលដែលអ្នកដទៃនិងទំហំនៃថាមពល។ លើសពីនេះទៀតការគណនាភាគច្រើនក្នុង គីមីគណិតវិទ្យា សម័យទំនើប ពឹងផ្អែកលើមេកានិកកង់ទិច។

នៅក្នុងទិដ្ឋភាពជាច្រើនបច្ចេកវិជ្ជាទំនើបប្រតិបត្តិការនៅក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលមានឥទ្ធិពលអប្បបរមាមានសារៈសំខាន់។

ឡិចត្រូនិច

ឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិចទំនើបជាច្រើនត្រូវបានរចនាឡើងដោយប្រើមេកានិចកង់ទិច។ ឧទាហរណ៏រួមបញ្ចូល ឡាស៊ែរ , ត្រង់ស៊ីស្ទ័រ (ហើយដូច្នេះ microchip នេះ ), មីក្រូទស្សន៍អេឡិចត្រុង , និង ម៉ាញ៉េម៉ាញេទិចរូបភាព (MRI) ។ ការសិក្សាអំពី ឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិកបាន នាំឱ្យមានការបង្កើត ឌីអេដ្យូស និង ត្រង់ស៊ីស្ទ័រ ដែលជាផ្នែកចាំបាច់នៃ ប្រព័ន្ធ អេឡិចត្រូនិក សម័យទំនើប ឧបករណ៍ កុំព្យូទ័រនិង ទូរគមនាគមន៍ ។ កម្មវិធីមួយផ្សេងទៀតគឺសម្រាប់ការផលិតសូដ្យូមឡាស៊ែរនិង ពន្លឺបញ្ចេញពន្លឺ ដែលជាប្រភពដែលមានប្រសិទ្ធិភាពខ្ពស់នៃពន្លឺ។

យន្តការមួយនៃ ឧបករណ៍ diode tunneling resonant , ដោយផ្អែកលើបាតុភូតនៃការ tunnel Quantum តាមរយៈ ឧបសគ្គដែលមានសក្តានុពល ។ (ឆ្វេង: ដ្យាក្រាមក្រុមតន្ត្រីមជ្ឈមណ្ឌល: មេគុណបញ្ជូន ; ស្តាំ: លក្ខណៈបច្ចុប្បន្នវ៉ុល) ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមក្រុមតន្រ្តី (ឆ្វេង), បើទោះបីជាមានឧបសគ្គពីរ, អេឡិចត្រុងនៅតែផ្លូវក្រោមដីតាមរយៈការមានតាមរយៈរដ្ឋបង្ខាំងរវាងរបាំងពីរ (កណ្តាល) ធ្វើ នា​ពេល​បច្ចុប្បន្ន។

ឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិចជាច្រើនដំណើរការដោយមានប្រសិទ្ធិភាពនៃការ រាំងស្ងួតជីពចរ ។ វាមានសូម្បីតែ កុងតាក់ពន្លឺ ធម្មតា ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះនឹងមិនដំណើរការទេប្រសិនបើអេឡិចត្រុងមិនអាចធ្យូងអុកស៊ីសែនបានតាមរយៈស្រទាប់នៃការកត់សុីនៅលើផ្ទៃទំនាក់ទំនងលោហធាតុ។ ការចងចាំភ្ល បន្ទះសៀគ្វីរកឃើញនៅក្នុង ដ្រាយ USB ដែល ប្រើជីករូងក្នុងដីកង់ទិចដើម្បីលុបកោសិកាការចងចាំរបស់ពួកគេ។ ឧបករណ៍ទប់ទល់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលអវិជ្ជមានមួយចំនួនក៏ប្រើប្រាស់ប្រសិទ្ធិភាពរូងធ្យូងថ្មផងដែរដូចជា ដ្យូមធ្យូលធ្យូង ។ មិនដូច diodes បុរាណ, បច្ចុប្បន្នរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តដោយ tunnel ធន់ តាមរយៈ ឧបសគ្គមានសក្តានុពល ពីរឬច្រើន(សូមមើលតួលេខត្រឹមត្រូវ) ។ ឥរិយាបថភាពអន់អវិជ្ជមានរបស់វាអាចត្រូវបានយល់ជាមួយមេកានិចកង់ទិចតែប៉ុណ្ណោះ។ ខណៈពេលដែលរដ្ឋបង្ខូចបានផ្លាស់ទីទៅជិត កម្រិតហ្វែមីកម្រិត ផ្លូវរូងក្រោមដីកំពុងកើនឡើង។ នៅពេលវាផ្លាស់ទីទៅឆ្ងាយការថយចុះនាពេលបច្ចុប្បន្ន។ មេកានិចក្វាន់ម៉ិនគឺចាំបាច់ក្នុងការយល់ដឹងនិងរចនាឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិចបែបនេះ។

ការគ្រីប

អ្នកស្រាវជ្រាវបច្ចុប្បន្នកំពុងស្វែងរកមធ្យោបាយដ៏រឹងមាំនៃការប្រើប្រាស់ដោយផ្ទាល់នូវរដ្ឋកង់។ កិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងពេញលេញនូវ គ្រីបក្រាហ្វិក quantum ដែលនឹងទ្រឹស្តីអនុញ្ញាតឱ្យមានការបញ្ជូន ព័ត៌មាន សុវត្ថិភាព ។

អត្ថប្រយោជន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយអ៊ិនគ្រីបទិន្នន័យ quantum បើប្រៀបធៀបទៅនឹង ការគ្រីប បុរាណ គឺជាការរកឃើញនៃការ លួចស្តាប់ ដោយអកម្ម ។ នេះគឺជាលទ្ធផលធម្មជាតិនៃឥរិយាបថនៃប៊ីត quantum; ដោយសារតែ ឥទ្ធិពលរបស់អ្នកសង្កេតការណ៍ , ប្រសិនបើបន្តិចនៅក្នុងរដ្ឋទំនើបមួយត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនោះរដ្ឋរឹតបន្តឹងនឹងវេញទៅក្នុង eigenstate មួយ ។ ដោយសារតែអ្នកទទួលបានរំពឹងទុកថានឹងទទួលបានប៊ីតនៅក្នុងរដ្ឋទំនើបអ្នកទទួលដែលចង់បានដឹងថាមានការវាយប្រហារមួយដោយសារតែរដ្ឋតិចតួចនឹងមិនមាននៅក្នុងការរឹតបន្តឹងមួយ។ 

ការគណនា Quantum

គោលដៅឆ្ងាយជាងនេះគឺការអភិវឌ្ឍ កុំព្យូរទ័រកង់ទ្យុ ដែលត្រូវបានគេរំពឹងថានឹងអនុវត្តភារកិច្ចគណនាមួយចំនួនលឿនជាង កុំព្យូទ័រ បុរាណ ។ ជំនួសឱ្យការប្រើប៊ីតបុរាណ, កុំព្យូទ័រប្រើ qubits , ដែលអាចមាននៅក្នុងការ តម្រួត នៃរដ្ឋ។ អ្នកសរសេរកម្មវិធី Quantum អាចរៀបចំការដាក់ធុងនៃ qubits ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលកុំព្យូទ័របុរាណអាចមិនមានប្រសិទ្ធិភាពដូចជាស្វែងរកមូលដ្ឋានទិន្នន័យគ្មានតម្រឹមឬ កត្តាជាលេខគត់ ។ ក្រុមហ៊ុន IBM បាន អះអាងថាការរីកចម្រើននៃការគណនាបរិមាណអាចរីកចម្រើនផ្នែកវេជ្ជសាស្រ្តភស្តុភារសេវាកម្មហិរញ្ញវត្ថុ បញ្ញាសិប្បនិម្មិត និងសន្តិសុខពពក។

ប្រធានបទស្រាវជ្រាវសកម្មផ្សេងទៀតគឺការ បញ្ជូនទូរគមនាគមន័រ (Quantum teleportation ) ដែលទាក់ទងនឹងបច្ចេកទេសដើម្បីបញ្ជូនព័ត៌មានអំពីអ៊ីនធឺណែតលើចម្ងាយដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ផលប៉ះពាល់អតិសុខុមទស្សន៍

ខណៈពេលដែលមេកានិចកង់ទិចសំដៅទៅលើរបបអាតូមិកតូចៗនៃរូបធាតុនិងថាមពលប្រព័ន្ធមួយចំនួនបង្ហាញពី ឥទ្ធិពលមេកានិច នៅលើទំហំធំ។ ភាពហត់នឿយ , លំហូរ frictionless នៃរាវមួយនៅឯសីតុណ្ហភាពជិត ដាច់ខាតសូន្យ , គឺជាឧទាហរណ៍មួយដ៏ល្បី។ ដូច្នេះគឺជាបាតុភូតដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធ បំផុត នៃ ភាពប្រណីត ដែលមានលំហូរគ្មានជាតិកាល់ស្យូមនៃឧស្ម័នអេឡិចត្រុងនៅក្នុងសម្ភារៈដឹកនាំ ( ចរន្តអគ្គីសនី ) នៅសីតុណ្ហភាពគ្រប់គ្រាន់។ នេះជា បែបផែនសាលប្រភាគ Quantum នេះគឺជា បញ្ជាឱ្យភូមិសាស្ត្រ របស់រដ្ឋដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងទម្រង់នៃរយៈចម្ងាយឆ្ងាយ ជាប់កង់ទិច ។  រដ្ឋដែលមានការបញ្ជាទិញ topological ខុសៗគ្នា (ឬគំរូខុសៗគ្នានៃឧបសគ្គដែលមានរយៈពេលវែង) មិនអាចផ្លាស់ប្តូរទៅគ្នាទៅវិញទៅមកដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលមួយទេ។

ទ្រឹស្តីអាតូម 

ទ្រឹស្តី Quantum ក៏បានផ្តល់នូវការពិពណ៌នាត្រឹមត្រូវសម្រាប់បាតុភូតមិនអាចពន្យល់បានជាច្រើនពីមុនដូចជា វិទ្យុសកម្ម លើ ខ្មៅ និងស្ថេរភាពនៃ អាតូម អេឡិចត្រុងនៅក្នុងអាតូម។ វាក៏បានផ្តល់ការយល់ដឹងទៅក្នុងដំណើរការនៃ ប្រព័ន្ធជីវសាស្រ្ត ខុសៗគ្នា ជាច្រើន ផងដែរដែលរួមមានការ ទទួលយកក្លិន និង រចនាសម្ព័ន្ធប្រូតេអ៊ីន ។ ការងារថ្មីៗនេះស្តីពី រស្មីសំយោគ បានផ្តល់ភស្តុតាងថាការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងអ៊ីនធឺរណែតដើរតួនាទីសំខាន់នៅក្នុងដំណើរការជាមូលដ្ឋាននៃរុក្ខជាតិនិងសារពាង្គកាយជាច្រើនទៀត។  ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ រូបវិទ្យាបុរាណជាញឹកញាប់អាចផ្តល់ការប៉ាន់ប្រមាណល្អទៅនឹងលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយរូបវិទ្យាកង់ទិចជាទូទៅក្នុងកាលៈទេសៈដែលមានភាគល្អិតធំ ៗ ឬ ចំនួនកង់ទិច ធំ ។ ដោយសាររូបមន្តបុរាណមានលក្ខណៈសាមញ្ញនិងងាយស្រួលក្នុងការគណនាជាងរូបមន្តកាហ្វេការប៉ាន់ស្មានបុរាណត្រូវបានគេប្រើនិងពេញនិយមនៅពេលប្រព័ន្ធមានទំហំធំល្មមដើម្បីបង្ហាញពីផលប៉ះពាល់នៃមេកានិចកង់ទិចមិនសូវសំខាន់។

ឧទាហរណ៍ 

បំណែកឥតគិតថ្លៃ

ឧទាហរណ៍ពិចារណាលើ ភាគល្អិតដោយឥតគិតថ្លៃ ។ នៅក្នុងមេកានិចកង់ទិចបញ្ហាឥតគិតថ្លៃត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងាររលក។ លក្ខណៈសម្បត្តិភាគល្អិតនៃបញ្ហានេះបានលេចឡើងនៅពេលយើងវាស់ទីតាំងនិងល្បឿនរបស់វា។ លក្ខណសម្បត្តិរលកនៃបញ្ហានេះបានលេចឡើងនៅពេលយើងវាស់លក្ខណៈសម្បត្តិរលករបស់វាដូចជាការជ្រៀតជ្រែក។ នេះ duality រលកភាគល្អិត លក្ខណៈពិសេសត្រូវបានដាក់បញ្ចូលនៅក្នុងទំនាក់ទំនងនៃកូអរដោនេនិងប្រតិបត្តិករក្នុងការបង្កើតនៃមេកានិចកង់ទិចនេះ។ ដោយសារបញ្ហានេះគឺមិនគិតថ្លៃ (មិនស្ថិតនៅក្រោមអន្តរកម្មណាមួយទេ) រដ្ឋរបស់វាអាចត្រូវបានតំណាងថាជា រលក នៃរូបរាងតាមចិត្តនិងពង្រីកលើអវកាសជា មុខងាររលក ។ ទីតាំងនិងសន្ទុះនៃភាគល្អិត អាច ជា អង្កេត ។ នេះជា គោលការណ៍ភាពមិនប្រាកដប្រជាចែងថាទាំងទីតាំងនិងសន្ទុះមិនអាចត្រូវបានវាស់ជាដាច់ខាតជាមួយនឹងភាពជាក់លាក់ពេញលេញ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគេ អាច វាស់ទីតាំង (តែឯង) នៃភាគល្អិតដោយឥតប្រយោជន៍ដោយបង្កើតទីតាំង eigenstate ជាមួយមុខងាររលកដែលមានទំហំធំខ្លាំង ( ដែនដី Dirac ) នៅទីតាំងជាក់លាក់ x និងសូន្យនៅគ្រប់ទីកន្លែង។ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើការរង្វាស់ទីតាំងលើមុខងាររលកនោះលទ្ឋផល x នឹងត្រូវបានទទួលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 100% (មានន័យថាមានភាពច្បាស់លាស់ពេញលេញឬភាពជាក់លាក់) ។ នេះត្រូវបានគេហៅថា eigenstate នៃទីតាំង - ឬ, បានថ្លែងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យា, ទីតាំងទូទៅមួយ eigenstate ( eigendistribution )។ ប្រសិនបើភាគល្អិតស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងនៃឥរិយាបថរបស់វាបន្ទាប់មកសន្ទុះរបស់វាមិនត្រូវបានគេដឹងច្បាស់លាស់ទេ។ ម៉្យាងទៀតប្រសិនបើភាគល្អិតស្ថិតនៅក្នុងសភាពសន្ទុះនៃឥរិយាបថបន្ទាប់មកទីតាំងរបស់វាមិនត្រូវបានគេដឹងច្បាស់លាស់ទេ។  នៅក្នុង eigenstate នៃសន្ទុះដែលមាន ទំរង់ រលកយន្តហោះ មួយវាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា រលក មាន ប្រវែង ស្មើ h / p ដែល h គឺ ថេររបស់ Planck និង p គឺជាសន្ទុះនៃ eigenstate ។ 

ភាគល្អិតនៅក្នុងប្រអប់

ប្រអប់ថាមពលមានសក្ដានុភាពមួយអ៊ីង (ឬសក្តានុពលល្អគ្មានដែនកំណត់)

អត្ថបទដើមចម្បង: ភាគល្អិតនៅក្នុងប្រអប់

ភាគល្អិតនៅក្នុងប្រអប់ថាមពលដែលមានសក្ដានុភាពតែមួយគឺជាឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃការគណនាដែលកំហិតនាំឱ្យមានបរិមាណកម្រិតថាមពល។ ប្រអប់នេះត្រូវបានកំណត់ថាមានសូន្យសក្តានុពលថាមពល នៅ គ្រប់ទីកន្លែង នៅក្នុង តំបន់ជាក់លាក់មួយហើយដូច្នេះសក្តានុពលថាមពលគ្មានដែនកំណត់គ្រប់ទីកន្លែង នៅក្រៅ តំបន់នោះ។ សម្រាប់ករណីមួយវិមាត្រក្នុង$${\ displaystyle x}ទិសសមីការSchrödingerឯករាជ្យពេលដែលអាចត្រូវបានសរសេរ

$${\ displaystyle - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ frac {d ^ {2}} \ psi} {dx ^ {2}}} = E \ psi ។

ដោយប្រតិបត្តិករឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលបានកំណត់ដោយ

$${\ displaystyle {\ hat {p}} _ {x} = - i \ hbar {\ frac {d} {dx}}}

សមីការមុនគឺ evocative នៃ អាណាឡូកថាមពល kinetic បុរាណ ,

$${\ displaystyle {\ frac {1} {2m}} {\ hat {p}} _ {x} ^ {2} = E,}

ជាមួយរដ្ឋ $${\ displaystyle \ psi} ក្នុងករណីនេះមានថាមពល $${\ displaystyle E} ចៃដន្យជាមួយថាមពល kinetic នៃភាគល្អិតនេះ។

ដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការSchrödingerសម្រាប់ភាគល្អិតនៅក្នុងប្រអប់មួយមាន

$${\ displaystyle \ psi (x) = Ae ^ {ikx} + Be ^ {- ikx} \\ qquad \ qquad E = {\ frac {\ hbar ^ {2} k ^ {2}} {2 មី}}}

ឬពី រូបមន្តអយល័រ ,

$${\ displaystyle \ psi (x) = C \ sin kx + D \ cos kx ។ }!

ជញ្ជាំងដ៏មានសក្តានុពលនៃប្រអប់កំណត់តម្លៃនៃ C , D និង k នៅ x = 0 និង x = L ដែល ψ ត្រូវតែសូន្យ។ ដូច្នេះនៅ x = 0 ,

$${\ displaystyle \ psi (0) = 0 = C \ sin 0 + D \ cos 0 = D \!}

និង D = 0 ។ នៅ x = L ,

$${\ displaystyle \ psi (L) = 0 = C \ sin kL ។ \!}

ដែល C មិនអាចជាសូន្យបានទេព្រោះវានឹងមានទំនាស់ជាមួយការបកស្រាយកំណើត។ ដូច្នេះដោយសារតែ អំពើបាប ( kL ) = 0 , kL ត្រូវតែជាចំនួនគត់ ផលបូក ចំនួន ពហុកោណ ,

$${\ displaystyle k = {\ frac {n \ pi} {ល}} \ qquad \ qquad n = 1, 2, 3 \ ldots ។ }

បរិមាណនៃកម្រិតថាមពលគឺអាស្រ័យលើឧបសគ្គនេះចំពោះ K ចាប់តាំងពីពេលនោះមក

$${\ displaystyle E = {\ frac {\ hbar ^ {2} \ pi ^ {2} n ^ {2}} {2 មីលី ^ {2}}} = {\ frac {n ^ {2} h ^ {2} } {8 មេលី ^ {2}}} ។ }

ថាមពលរដ្ឋដីនៃភាគល្អិតគឺអ៊ី ₁ សម្រាប់ n = 1 ។

ថាមពលនៃភាគល្អិតនៅក្នុង រដ្ឋ ^{ទីប្រាំ} គឺអ៊ី _n = n ² អ៊ី ₁ , n = 2,3,4, .....

ភាគល្អិតនៅក្នុងប្រអប់ដែលមានលក្ខខណ្ឌព្រំដែនមួយ V (x) = 0 -a / 2 <x <+ a / 2

ភាគល្អិតនៅក្នុងប្រអប់មួយដែលមានការផ្លាស់ប្តូរតិចតួចនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌព្រំដែន។

ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយទូទៅនឹងដូចគ្នានឹងការផ្លាស់ប្តូរបន្តិចបន្តួចចំពោះលទ្ធផលចុងក្រោយព្រោះថាលក្ខខណ្ឌព្រំដែនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ

$${\ displaystyle \ psi (x) = C \ sin kx + D \ cos kx ។ }!

នៅ x = 0 អនុគមន៍រលកមិនមែនជាចំនួនសូន្យនៅរាល់តម្លៃនៃ n ។

ច្បាស់លាស់, ពីក្រាហ្វវ៉ារ្យ៉ង់អនុគមន៍រលកដែលយើងមាន,

នៅ n = 1,3,4, ...... មុខងាររលកខាងក្រោមខ្សែកោងកូស៊ីនុសជាមួយ x = 0 ជាប្រភពដើម

នៅ n = 2,4,6, ...... មុខងាររលកខាងក្រោមខ្សែកោងស៊ីនុសដែលមាន x = 0 ជាប្រភពដើម

រលកអនុគមន៍រលកជាមួយ x និង n ។

ពីការសង្កេតនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានបានថាមុខងាររលកមានស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុស។

ដូច្នេះក្នុងករណីនេះសមីការរលកលទ្ធផលគឺ

ψ _n (x) = Acos (k _n x) n = 1,3,5, .............

= Bsin (k _n x) n = 2,4,6, .............

សក្តានុពលល្អបំផុតផងដែរ

អត្ថបទដើមចម្បង: មានសក្តានុពលល្អ

សក្តានុពលមានកំណត់ក៏ជាទូទៅនៃបញ្ហាដ៏មានសក្តានុពលដ៏គ្មានទីបញ្ចប់ចំពោះអណ្តូងសក្តានុពលដែលមានជម្រៅកំណត់។

បញ្ហាដែលមានសក្តានុពលល្អត្រូវបានគណនាស្មុគស្មាញជាងបញ្ហាភាគល្អិតដែលគ្មានដែនកំណត់ក្នុងករណីមុខងាររលកមិនត្រូវបានភ្ជាប់ទៅសូន្យនៅជញ្ជាំងអណ្តូង។ ផ្ទុយទៅវិញមុខងាររលកត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌព្រំដែនដែលស្មុគ្រស្មាញជាងពីព្រោះវាមិនមែនជាសូន្យនៅក្នុងតំបន់ដែលនៅខាងក្រៅអណ្តូង។

របាំងសក្តានុពលចតុកោណ 

អត្ថបទដើមចម្បង: ឧបសគ្គសក្តានុពលចតុកោណ

នេះគឺជាគំរូមួយសម្រាប់ ប្រសិទ្ធិភាព ធ្យូងថ្ម ដែលដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអនុវត្តបច្ចេកវិជ្ជាទំនើបដូចជា អង្គចងចាំភ្លឺ និងការ ស្កេនអុីនម៉ុស ។ ការរាវរកទឹកកាមគឺជាចំណុចស្នូលនៃបាតុភូតរូបវន្តដែលពាក់ព័ន្ធនឹង ប្រតិកម្ម ។

លំយោលអរម៉ូន

អត្ថបទដើមចម្បង: អាំងស៊ីទ័រអូឌីអេសហ្គីម

គន្លងមួយចំនួននៃ លំយោលអាម៉ូនិក (ដូចជាគ្រាប់បាល់ភ្ជាប់ជាមួយ និទាឃរដូវ មួយ ) ក្នុង មេកានិចបុរាណ(AB) និងមេកានិចកង់ទិច (CH) ។ នៅក្នុងមេកានិចកង់ទិចទីតាំងរបស់គ្រាប់បាល់ត្រូវបានតំណាងដោយ រលក (ហៅថា មុខងាររលក ) ដោយ ផ្នែកពិតប្រាកដ បង្ហាញជាពណ៌ខៀវនិង ផ្នែកនិម្មិត បង្ហាញជាពណ៌ក្រហម។ គន្លងមួយចំនួន (ដូចជា C, D, E, និង F) គឺជា រលកឈរ (ឬ " រដ្ឋស្ថានី ") ។ ប្រេកង់រលកឈរនីមួយៗគឺសមាមាត្រទៅនឹង កម្រិតថាមពល ដែលអាចធ្វើបាន របស់លំយោល។ នេះ "quantification ថាមពល" មិនកើតឡើងក្នុងរូបវិទ្យាបុរាណ, ដែលជាកន្លែងដែលលំយោលអាចមានថាមពល ណាមួយ ។

ដូចនៅក្នុងករណីបុរាណដែរសក្តានុពលសម្រាប់អាំងឌីកង់អូម៉ូឌីស៊ីលដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយ

$${\ displaystyle V (x) = {\ frac {1} {2}} m \ omega ^ {2} x ^ {2} ។ }

បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការដោះស្រាយដោយផ្ទាល់នូវសមីការSchrödingerដែលមិនមែនជារឿងធម្មតាឬដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជណ្ដើរដែលត្រូវបានស្នើឡើងដំបូងដោយលោក Paul Dirac ។ នេះ eigenstates ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ

$${\ displaystyle \ psi _ {n} (x) = {\ sqrt {\ frac {1} {2 ^ {n} \, n!}}} \ cdot \ left ({\ frac {m \ omega} {\ {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x ^ {2}} {2 \ hbar}}} \ cdot H_ {n} \ left ({ \ sqrt {\ frac {m \ omega} {\ hbar}}} x \ right), \ qquad}

$${\ displaystyle n = 0,1,2, \ ldots ។ }

ដែល H _n គឺជា ពហុធា Hermite

$${\ displaystyle H_ {n} (x) = (- 1) ^ {n} e ^ {x ^ {2}} {\ frac {d ^ {n}} {dx ^ {n}}} \ left (e ^ {- x ^ {2}} \ right),}

និងកម្រិតថាមពលដែលត្រូវគ្នាគឺ

$${\ displaystyle E_ {n} = \ hbar \ omega \ left (n + {1 \ ជាង 2} \ right) ។ }

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតដែលបង្ហាញពីបរិមាណថាមពលសម្រាប់រដ្ឋដែលជាប់គ្នា។

សក្តានុពលជំហាន 

អត្ថបទដើមចម្បង: ដំណោះស្រាយសមីការSchrödingerសម្រាប់សក្តានុពលជំហាន

បាចសាចនៅជំហានមានសក្តានុពលនៃកម្ពស់ វី ₀ ដែលបង្ហាញជាបៃតង។ ទំហំនិងទិសដៅនៃរលកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំត្រូវបានបង្ហាញ។ ពណ៌លឿងគឺជារលកដែលមានពណ៌ខៀវត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនិងបញ្ជូនរលកពណ៌ក្រហមមិនកើតឡើង។ E > V ₀ សម្រាប់តួលេខនេះ។

សក្តានុពលក្នុងករណីនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយ:

x \ beginstyle V (x) = {\ begin {cases} 0, & x <0, \\ V_ {0}, & x \ geq 0. \

ដំណោះស្រាយគឺជាការដាក់បញ្ចូលនៃរលកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ:

និង,,

ជាមួយនឹងមេគុណ A និង B កំណត់ពី លក្ខខណ្ឌព្រំដែន និងដោយបង្កើត ដេរីវេ ជាបន្តបន្ទាប់ លើដំណោះស្រាយនិងកន្លែងដែល វ៉ិចទ័រ ត្រូវទាក់ទងទៅថាមពលតាមរយៈ

$${\ displaystyle k_ {1} = {\ sqrt {2mE / \ hbar ^ {2}}}}

និង

$${\ displaystyle k_ {2} = {\ sqrt {2m (E-V_ {0}) / \ hbar ^ {2}}}}។

អាណត្តិនីមួយៗនៃដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាឧបទ្ទវន្តមួយឆ្លុះបញ្ចាំងឬបញ្ជូនសមាសធាតុនៃរលកដែលអនុញ្ញាតឱ្យការគណនានៃមេគុណការបញ្ជូននិងមេគុណ។ គួរកត់សម្គាល់ផ្ទុយពីមេកានិចបុរាណភាគល្អិតដែលមានថាមពលខ្លាំងជាងជំហានដែលមានសក្តានុពលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយផ្នែក។

សូមមើលផងដែរ 

• 
  
  

• ដ្យាក្រាមអង្កត់ផ្ចិត (មេកានិចកង់ទិច)
• paradox EP
• មេកានិចក្វាងស័រ fractional
• បញ្ជីនៃប្រព័ន្ធមេកានិច - មេកានិចជាមួយនឹងដំណោះស្រាយវិភាគ
• បាតុភូតអុិនដូអាក់ទស្សន៍
• ការបង្កើតលំហអាកាស
• ទៀងទាត់ (រូបវិទ្យា)
• មូលដ្ឋានស្វ៊ែរ

• Twitter
• Facebook
• Google
• Tumblr
• Pinterest