ទ្រឹស្តីបទ Shannon-Hartley

ក្នុង ទ្រឹស្តីព ជា ទ្រឹស្តីបទនាង Shannon-Hartley បានប្រាប់អត្រាអតិបរមាដែលពអាចត្រូវបានបញ្ជូន

នៅលើឆានែលប្រាស្រ័យទាក់ទងមួយនៃដែលបានបញ្ជាក់មួយ កម្រិតបញ្ជូន នៅក្នុងវត្តមាននៃការ សំលេងរំខាន ។ វាគឺជាកម្មវិធីនៃ ទ្រឹស្តីបទសរសេរកូដប៉ុស្តិ៍រំខាន ទៅនឹងករណី archetypal នៃ ប ណ្តាញទំនាក់ទំនង អាណាឡូក បន្តបន្ត ប្រធានបទដើម្បី រំខានហ្គូសៀន ។ ទ្រឹស្តីបទនេះបង្កើតនាង Shannon របស់ សមត្ថភាពឆានែល សម្រាប់តំណទំនាក់ទំនង, ការចងនៅលើចំនួនអតិបរមានៃកំហុសដោយឥតគិតថ្លៃមួយ ព ក្នុងមួយឯកតាពេលវេលាដែលអាចត្រូវបានចម្លងដោយមានបញ្ជាក់មួយ កម្រិតបញ្ជូននៅក្នុងវត្តមាននៃការជ្រៀតជ្រែកសំលេងដោយសន្មតថាថាមពលសញ្ញាត្រូវបានចងភ្ជាប់ហើយដំណើរការរលកនៃហ្គូសៀនត្រូវបានកំណត់ដោយដង់ស៊ីតេវ៉ិចទ័រដែលមានឥទ្ធិពលឬថាមពល។ ច្បាប់នេះត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះថា Claude Shannon និង Ralph Hartley ។ បានបង្កើតដោយ:$${\ displaystyle C = B \ log_ {2} \ left (1 + {\ frac {ស} {N}} \ right)}

មាតិកា

  [ លាក់ ] 

• 1សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទ
• 2ការអភិវឌ្ឍន៍ប្រវត្តិសាស្ត្រ
  • 2.1អត្រា Nyquist
  • 2.2ច្បាប់របស់ Hartley
  • 2.3ឆានែលរំញ័រទ្រឹស្តីបទនិងសមត្ថភាព
• 3ការអនុវត្តនៃទ្រឹស្តីបទ
  • 3.1ការប្រៀបធៀបសមត្ថភាពរបស់ Shannon ទៅនឹងច្បាប់របស់ Hartley
• 4ទម្រង់ជំនួស
  • 4.1ភពញឹកញាប់ពឹងផ្អែក (ករណីសម្លេងរំខាន)
  • 4.2 ការប្រហាក់ប្រហែល
• ឧទាហរណ៍5
• 6សូមមើលផងដែរ
• 7កំណត់ចំណាំ
• 8ឯកសារយោង
• 9តំណខាងក្រៅ

ទ្រឹស្តីនៃទ្រឹស្ដីបទ [ កែប្រែ ]

រដ្ឋទ្រឹស្តីបទនាង Shannon-Hartley បាន សមត្ថភាពឆានែល C ដែល មានន័យថាទ្រឹស្តីរឹងដែនលើលើ អត្រាការព របស់ទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានទាក់ទងនៅទាបបំពាន អត្រាកំហុស ដោយការប្រើជាមធ្យមបានទទួលអំណាចសញ្ញា របស់ S តាមរយៈប្រធានបទឆានែលការទំនាក់ទំនងជាមួយអាណាឡូកទៅ additive ហ្គូសៀនស សំឡេងរំខាន នៃថាមពល N :

$${\ displaystyle C = B \ log_ {2} \ left (1 + {\ frac {ស} {N}} \ right)}

ដែលជាកន្លែង

C គឺជា សមត្ថភាពរបស់ឆានែល ក្នុង ប៊ីតក្នុងមួយវិនាទី ដែលជាលីមីតធីតខាងលើលើ អត្រាប៊ីត (អត្រាព័ត៌មានដែលជួនកាលមានសញ្ញាលេខ I ) មិនរាប់បញ្ចូលកូដកែកំហុស។

B គឺជា រលក នៃបណ្តាញក្នុង hertz ( bandwidth passband ក្នុងករណីនៃសញ្ញា bandpass មួយ);

S ជាថាមពលដែលទទួលបានជាមធ្យមលើរលកអាកាស (ក្នុងករណីបញ្ជូនការបញ្ជូន passband ដែលបានកែប្រែតាមនាវាដែលជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេអោយសញ្ញា C ) វាស់វ៉ាត់ (ឬវ៉ុលការេ) ។

N គឺជាថាមពលមធ្យមនៃសម្លេងរំខាននិងការជ្រៀតជ្រែកលើរលកអាតដែលវាស់វែងដោយវ៉ាត់ (ឬវ៉ុលការ) ។ និង

S / N ជាអនុ វិទ្យុសញ្ចាស់ទៅរំខាន (SNR) រឺ សំលេងរំខានដល់សំលេងរំខាន (CNR) នៃសញ្ញាទាក់ទងទៅនឹងសំលេងរំខាននិងការជ្រៀតជ្រែកនៅអ្នកទទួល (សំដៅទៅលើអនុភាពអំណាចលីនេអ៊ែរមិនមែនជាឌីសេ គុលលីកាដូ ) ។

ការអភិវឌ្ឍប្រវត្តិសាស្រ្ត [ កែប្រែ ]

ក្នុងអំឡុងចុងទសវត្សឆ្នាំ 1955 លោក Harry Nyquist និង លោក Ralph Hartley បាន បង្កើតគំនិតសំខាន់ៗទាក់ទងនឹងការបញ្ជូនព័ត៌មានជាពិសេសនៅក្នុងបរិបទនៃ ទូរលេខ ដែលជាប្រព័ន្ធទំនាក់ទំនង។ នៅពេលនោះគំនិតទាំងនេះគឺជារបកគំហើញដ៏មានអានុភាពតែឯងប៉ុន្តែពួកគេមិនមែនជាផ្នែកមួយនៃទ្រឹស្ដីទូលំទូលាយទេ។ នៅក្នុងទសវត្សឆ្នាំ 1940 លោក Claude Shannon បានបង្កើតគំនិតនៃសមត្ថភាពឆានែលដោយផ្អែកលើគំនិតរបស់លោកនុយគ្វីស្តនិងហែតឡេហើយបន្ទាប់មកបានបង្កើតទ្រឹស្តីពេញលេញនៃព័ត៌មាននិងការបញ្ជូនរបស់វា។

អត្រា Nyquist [ កែប្រែ ]

អត្ថបទដើមចំបង: អត្រា Nyquist

នៅឆ្នាំ 1927 លោក Nyquist បានកំណត់ថាចំនួននៃទំនាញឯករាជ្យដែលអាចដាក់តាមប៉ុស្តិ៍ទូរទស្សន៍ក្នុងមួយឯកតាត្រូវបានកំណត់ត្រឹមពីរដងនៃ ល្បឿន នៃឆានែល។ នៅក្នុងនិមិត្តសញ្ញា,

$${\ displaystyle f_ {p} \ leq 2B}

ដែល f _p គឺជាប្រេកង់ជីពចរ (ក្នុងការលូតលាស់ក្នុងមួយវិនាទី) ហើយ B ជាកម្រិតបញ្ជូន (ក្នុង hertz) ។ បរិមាណ 2 B ក្រោយមកត្រូវបានគេហៅថា Nyquist ហើយបានបញ្ជូនទៅក្នុងល្បឿនជីពចរ 2 ប៊ី ក្នុងមួយវិនាទីដែលជា សញ្ញាប្រាប់ពីអត្រា Nyquist ។ Nyquist បានចេញផ្សាយលទ្ធផលរបស់គាត់នៅឆ្នាំ 1928 ដែលជាផ្នែកមួយនៃក្រដាសរបស់គាត់ "ប្រធានបទមួយចំនួនក្នុងទ្រឹស្តីការបញ្ជូនទូរលេខ" ។

ច្បាប់របស់ Hartley [ កែប្រែ ]

ក្នុងកំឡុងឆ្នាំ 1928 លោក Hartley បានបង្កើតមធ្យោបាយមួយដើម្បី quantify ព័ត៌មាននិង អត្រាបន្ទាត់ របស់វា (ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា ទិន្នន័យដែលផ្តល់ទិន្នន័យអត្រា R ប៊ី ក្នុងមួយវិនាទី) ។ ^[1] វិធីសាស្រ្តនេះនៅពេលក្រោយបានគេស្គាល់ថាជាច្បាប់ Hartley របស់លោកបានក្លាយជាប្រផ្នូលសំខាន់សម្រាប់សញ្ញាណទំនើបសមត្ថភាពនាង Shannon របស់ឆានែល។

លោក Hartley បានលើកហេតុផលថាចំនួនអតិបរិមានៃកម្រិតជីពចរដែលអាចបញ្ចូនបាននិងអាចទទួលបានដោយផ្អែកលើទូរគមនាគមន៍ត្រូវបានកំណត់ដោយជួរថាមវន្តនៃទំហំនៃសញ្ញានិងភាពជាក់លាក់ដែលអ្នកទទួលអាចបែងចែកកម្រិតនៃអំពូថេ។ ជាពិសេសប្រសិនបើទំហំនៃការបញ្ចូនសញ្ញាត្រូវបានដាក់កម្រិតទៅជួរនៃ [- មួយ ... + + A ] វ៉ុលនិងភាពជាក់លាក់នៃការទទួលបាននេះគឺ±Δ រ V វ៉ុលនោះចំនួនអតិបរមានៃផ្សេងគ្នាជីពចរ M ត្រូវបានផ្ដល់ដោយ

$${\ displaystyle M = 1 + {A \ over \ Delta V} ។ }

ដោយទទួលបានពមួយជីពចរនៅក្នុងប៊ីត / ជីពចរដើម្បីក្លាយជាមូលដ្ឋាន 2- លោការីត នៃចំនួននៃសារដែលខុសគ្នានោះ M បាន ដែលអាចត្រូវបានផ្ញើ Hartley ^[2] សាងសង់រង្វាស់នៃអត្រាបន្ទាត់ ៛ជា:

$${\ displaystyle R = f_ {p} \ log _ {2} (M)}

ដែល f _p គឺជាអត្រាជីពចរដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាអត្រានិមិត្តសញ្ញានៅក្នុងនិមិត្តសញ្ញា / វិនាទីឬ baud ។

Hartley បន្ទាប់មកបានរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយនឹងការខាងលើនេះបរិមាណសង្កេត Nyquist ដែលចំនួននៃជីពចរឯករាជ្យដែលអាចត្រូវបានដាក់តាមរយៈការឆានែលនៃការកម្រិតបញ្ជូនមួយ ខ hertzគឺមាន 2 ខ ជីពចរក្នុងមួយវិនាទី, មកដល់នៅរង្វាស់បរិមាណរបស់លោកសម្រាប់អត្រាបន្ទាត់សម្រេចបាន។

ច្បាប់ Hartley ត្រូវបានដកស្រង់សម្តីពេលខ្លះដូចជាគ្រាន់តែសមាមាត្រមួយរវាង កម្រិតបញ្ជូនអាណាឡូក , ខ , ក្នុង Hertz បាននិងអ្វីដែលសព្វថ្ងៃនេះត្រូវបានគេហៅថា ការកម្រិតបញ្ជូនឌីជីថល , R, នៅក្នុងប៊ីត / s បានទេ។ ^[3] ដងផ្សេងទៀតវាត្រូវបានគេដកស្រង់នៅក្នុងទម្រង់បរិមាណនេះបន្ថែមទៀតជាអត្រាបន្ទាត់ដែលអាចសម្រេចបាននៃ R ប៊ីតក្នុងមួយវិនាទី: ^[4]

$${\ displaystyle R \ leq 2B \ log _ {2} (M) ។ }

Hartley មិនបានធ្វើការច្បាស់អំពីរបៀបដែលលេខ M គួរពឹងផ្អែកលើស្ថិតិរំខាននៃឆានែលឬពីរបៀបដែលការទំនាក់ទំនងអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យទុកចិត្តបានសូម្បីតែនៅពេលដែលនិមិត្តសញ្ញានិមួយៗមិនអាចត្រូវបានគេខុសគ្នាទៅនឹង M កម្រិត។ ជាមួយនឹងស្ថិតិសំលេងហ្គូសៀនអ្នករចនាប្រព័ន្ធត្រូវតែជ្រើសរើសតម្លៃអភិរក្សរបស់ M ដើម្បីទទួលបានអត្រាកំហុសទាប។

គំនិតនៃសមត្ថភាពគ្មានកំហុសឆ្គងមួយត្រូវបានគេរង់ចាំ Claude Shannon ដែលបានបង្កើតការសង្កេតរបស់ Hartley អំពីរង្វាស់ logarithmic នៃពត៌មាននិងការសង្កេតរបស់ Nyquist អំពីផលប៉ះពាល់នៃដែនកំណត់នៃការ bandwidth ។

លទ្ធផលអត្រា Hartley អាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាសមត្ថភាពនៃ ឆានែល M -ary ដែល មានកំហុស នៃ និមិត្តសញ្ញា 2 ប៊ី ក្នុងមួយវិនាទី។ អ្នកនិពន្ធខ្លះនិយាយថាវាជាសមត្ថភាព។ ប៉ុន្តែឆានែលដែលមិនមានកំហុសគឺជាការល្អហើយប្រសិនបើមីនត្រូវបានជ្រើសរើសតូចមួយដើម្បីធ្វើឱ្យឆានែលរំខានស្ទើរតែមិនមានកំហុសលទ្ធផលគឺតិចជាងសមត្ថភាព Shannon នៃច្រករំខាននៃប្រេកង់ Bដែលជាលទ្ធផល Hartley-Shannon ដែលបានធ្វើតាម ក្រោយមក។

ឆានែលរំខានដែលសរសេរកូដទ្រឹស្ដីនិងសមត្ថភាព [ កែប្រែ ]

អត្ថបទដើមចម្បង: ទ្រឹស្តីបទសរសេរកូដប៉ុស្តិ៍រំខាន

ការអភិវឌ្ឍ ទ្រឹស្តីព័ត៌មាន ក្នុងអំឡុងសង្គ្រាមលោកលើកទី 2 របស់ Claude Shannon បានផ្តល់នូវជំហានដ៏សំខាន់មួយក្នុងការស្វែងយល់ថាតើព័ត៌មានជាច្រើនអាចត្រូវបានទាក់ទងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេចតាមរយៈឆានែលរំខាន។ ការបង្កើតលើមូលដ្ឋានគ្រឹះរបស់ Hartley, ឆានែលរំខានឆានែលសរសេរកូដទ្រឹស្តី (1948) ពិពណ៌នាអំពីប្រសិទ្ធិភាពអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាននៃ វិធីសាស្រ្តកែតម្រូវកំហុស ធៀបនឹងកម្រិតនៃការជ្រៀតជ្រែកសំលេងរំខាននិងទិន្នន័យពុករលួយ។ ^[5] [6] ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទបង្ហាញថាលេខកូដកំហុសដែលបានបង្កើតដោយចៃដន្យគឺមានសារៈសំខាន់ជាកូដល្អបំផុត។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈស្ថិតិនៃកូដចៃដន្យបែបនេះ។

ទ្រឹស្តីបទ Shannon បង្ហាញពីរបៀបគណនា សមត្ថភាពឆានែល ពីការពិពណ៌នាស្ថិតិនៃឆានែលមួយហើយបង្កើតថាបានផ្តល់ឱ្យមានឆានែលរំខានមួយដែលមានសមត្ថភាព C និងព័ត៌មានបញ្ជូនតាមបន្ទាត់ R អត្រា បន្ទាប់មកប្រសិនបើ

{\ displaystyle R <C}

មានបច្ចេកទេសសរសេរកូដមួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសនៅអ្នកទទួលត្រូវបានធ្វើតូចតាមអំពើចិត្ត។ នេះមានន័យថាតាមទ្រឹស្តីវាអាចបញ្ចូនព័ត៍មានស្ទើរតែគ្មានកំហុសរហូតដល់ជិតខ្រចួននៃប៊ីត C ក្នុងមួយវិនាទី។

ការសន្ទនាក៏សំខាន់ផងដែរ។ ប្រសិនបើ

{\ displaystyle R> C}

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសនៅអ្នកទទួលកើនឡើងដោយគ្មានការចងដូចអត្រាកើនឡើង។ ដូច្នេះគ្មានព័ត៌មានដែលមានប្រយោជន៍អាចត្រូវបានបញ្ជូនលើសសមត្ថភាពរបស់ឆានែលទេ។ ទ្រឹស្តីបទមិនដោះស្រាយស្ថានភាពដ៏កម្រដែលអត្រានិងសមត្ថភាពស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ Shannon-Hartley បង្កើតអ្វីដែលសមត្ថភាពឆានែលគឺសម្រាប់ខ្សែកាប បន្តផ្ទាល់តាមអ៊ីន ធឺណែតដែលមានដែនកំណត់ ជា ខ្សែស្រឡាយហ្គូសៀន។ វាភ្ជាប់លទ្ធផលរបស់ Hartley ជាមួយទ្រឹស្តីបទសមត្ថភាពឆានែនរបស់ Shannon នៅក្នុងទំរង់ដែលស្មើនឹងការបញ្ជាក់ រូបមន្តអត្រា M line ក្នុង Hartley ក្នុងន័យនៃអនុវិទ្យុទៅនឹងសម្លេងប៉ុន្តែការទទួលបាននូវភាពជឿជាក់តាមរយៈការសរសេរកូដបំបាត់កំហុសជាជាងតាមរយៈកម្រិតជីពចរដែលអាចបែងចែកបានដោយងាយ។ ។

ប្រសិនបើមានដូចជាអ៊ីនធឺរណែលគ្មានសំលេងអុីនធឺរមួយអ្នកអាចបញ្ជូនទិន្នន័យគ្មានកំហុសដោយគ្មានកំណត់ចំនួនក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា (ចំណាំ: ប៉ុស្តិ៍ Analog Bandwidth គ្មានដែនកំណត់មិនអាចបញ្ជូនទិន្នន័យដែលគ្មានកំហុសដោយគ្មានកំណត់។ ដោយគ្មានអំណាចសញ្ញាគ្មានកំណត់) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយបណ្តាញពិតប្រាកដត្រូវស្ថិតនៅក្រោមដែនកំណត់ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកម្រិតរលកនិងអ៊ីនធឺរណែតមិនច្បាស់។

ដូច្នេះតើល្បឿននិងសម្លេងរំខានមានឥទ្ធិពលលើអត្រាដែលព័ត៌មានអាចត្រូវបានបញ្ជូនតាមឆានែលអាណាឡូក?

គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល, ដែនកំណត់កម្រិតបញ្ជូនតែឯងមិនកំណត់កម្រិតអតិបរមានៃព័ត៌មាន។ នេះគឺដោយសារតែវានៅតែអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់សញ្ញាដើម្បីទទួលយកនូវកម្រិតវ៉ុលផ្សេងគ្នាជាច្រើននៅលើបន្ទះនិមិត្តសញ្ញានិមួយៗដោយកម្រិតខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចត្រូវបានផ្តល់អត្ថន័យផ្សេងគ្នាឬលំដាប់ប៊ីត។ ប្រសិនបើយើងបញ្ចូលគ្នានូវសំលេងរំខាននិងកម្រិតនៃការរឹតត្បិតយើងរកឃើញថាវាមានដែនកំណត់ចំពោះចំនួនព័ត៌មានដែលអាចត្រូវបានផ្ទេរដោយសញ្ញានៃអំណាចដែលមានព្រំដែនទោះបីជាបច្ចេកទេសអ៊ីនកូដឌីជីថលត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ក៏ដោយ។

នៅក្នុងប៉ុស្តិ៍ដែលបានប៉ាន់ស្មានដោយទ្រឹស្តីបទ Shannon-Hartley សំលេងរំខាននិងសញ្ញាត្រូវបានផ្សំដោយបន្ថែម។ នោះគឺអ្នកទទួលវាស់សញ្ញាដែលស្មើនឹងផលបូកនៃសញ្ញាដែលបញ្ចូលព័ត៌មានដែលចង់បាននិងអថេរចៃដន្យបន្តដែលតំណាងឱ្យសម្លេងរំខាន។ ការបន្ថែមនេះបង្កើតភាពមិនច្បាស់លាស់ចំពោះតម្លៃរបស់សញ្ញាដើម។ ប្រសិនបើអ្នកទទួលមានព័ត៌មានខ្លះៗអំពីដំណើរការចៃដន្យដែលបង្កើតសម្លេងរំខាននោះអ្នកអាចទទួលបានព័ត៌មានដើមនៅក្នុងសញ្ញាដើមដោយពិចារណាអំពីស្ថានភាពដែលអាចធ្វើទៅបាននៃដំណើរការរំខាន។ ក្នុងករណីទ្រឹស្តីបទ Shannon-Hartley សម្លេងរំខានត្រូវបានគេសន្មត់ថាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយដំណើរការ Gaussian ជាមួយនឹងវ៉ារ្យង់ដែលគេស្គាល់។ ដោយសារវ៉ារ្យង់នៃដំណើរការហ្គូសៀនគឺស្មើនឹងថាមពលរបស់វាវាជាធម្មតាដែលហៅវ៉ារ្យង់នេះនូវសំលេងរំខាន។

ឆានែលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាឆានែលបន្ថែមហ្គូសៀនពន្យាសហ្គាសដោយសារតែសម្លេងរំខានហ្គូសៀនត្រូវបានបន្ថែមទៅសញ្ញា។ "ពណ៌ស" មានន័យថាបរិមាណស្មើគ្នានៃសម្លេងរំខាននៅគ្រប់ប្រេកង់ទាំងអស់នៅក្នុងប្រេកង់ឆានែល។ សម្លេងរំខានបែបនេះអាចកើតឡើងពីប្រភពចៃដន្យនៃថាមពលនិងពីការសរសេរកូដនិងការវាស់កំហុសនៅឯអ្នកផ្ញើនិងអ្នកទទួល។ ដោយហេតុថាផលបូកនៃអថេរចំលើយ Gaussian ឯករាជ្យគឺជាអថេរចៃដន្យ Gaussian ខ្លួនឯងនោះងាយស្រួលក្នុងការវិភាគប្រសិនបើនរណាម្នាក់សន្មត់ថាប្រភពកំហុសទាំងនោះក៏ជាហ្គូសៀននិងឯករាជ្យផងដែរ។

ផលប៉ះពាល់នៃទ្រឹស្តីបទ [ កែប្រែ ]

ការប្រៀបធៀបសមត្ថភាពរបស់ Shannon ទៅនឹងច្បាប់របស់ Hartley [ កែប្រែ ]

បើប្រៀបធៀបសមត្ថភាពរបស់ឆានែលទៅនឹងអត្រាព័ត៌មានពីច្បាប់របស់ Hartley យើងអាចរកឃើញនូវចំនួនដែលអាចបែងចែកបាន M : ^[7]

$${\ displaystyle 2B \ log_ {2} (M) = B \ log _ {2} \ left (1 + {\ frac {ស} {N}} \ right)}

$${\ displaystyle M = {\ sqrt {1 + {\ frac {S} {N}}}} ។ }

ឫសការ៉េផ្លាស់ប្តូរសមាមាត្រស្វ័យគុណត្រឡប់មកវិញទៅអនុបាតវ៉ុលមួយដូច្នេះចំនួននៃកម្រិតគឺប្រមាណសមាមាត្រទៅនឹងសមាមាត្រនៃរលកសញ្ញា RMS សំលេងទៅគម្លាតគំរូសំលេងរំខាន។

ភាពស្រដៀងគ្នានេះនៅក្នុងសំណុំបែបបទរវាងសមត្ថភាពរបស់ Shannon និងច្បាប់របស់ Hartley គួរតែមិនត្រូវបានបកស្រាយមានន័យថា កម្រិតជី M អាចត្រូវបានផ្ញើតាមព្យញ្ជនៈដោយគ្មានការយល់ច្រឡំណាមួយឡើយ។ តម្រូវឱ្យមានកម្រិតបន្ថែមទៀតដើម្បីអនុញ្ញាតឱ្យមានការសរសេរកូដនិងការកែកំហុសខុសច្បាប់ប៉ុន្តែអត្រាទិន្នន័យសុទ្ធដែលអាចត្រូវបានទាក់ទងជាមួយការសរសេរកូដគឺស្មើទៅនឹងការប្រើប្រាស់ ច្បាប់ M នៅក្នុងច្បាប់ Hartley ។

ទម្រង់ជំនួស [ កែប្រែ ]

ភពញឹកញប់ពឹងផ្អែកលើ (សំឡេងរំខានមុខឡើងក្រហម) ករណី [ កែប្រែ ]

នៅក្នុងកំណែសាមញ្ញខាងលើសញ្ញានិងសំលេងរំខានគឺមិនមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងពេញលេញទេក្នុងករណីនេះ S + N គឺជាថាមពលសរុបនៃសញ្ញានិងសំលេងដែលបានទទួល។ ការគណនាទូទៅនៃសមីការខាងលើសម្រាប់ករណីដែលសំលេងរំខានបន្ថែមគឺមិនមានពណ៌ស (ឬថា S / N មិនថេរជាមួយប្រេកង់លើសពីរលកអាកាស) ត្រូវបានគេទទួលបានដោយការព្យាបាលឆានែលដូចច្រកតូចៗឯករាជ្យដែលមិនទាក់ទងគ្នា។

$${\ displaystyle C = \ int_ {0} ^ {B} \ log_ {2} \ left (1 + {\ frac {S (f)} {N (f)}}

ដែលជាកន្លែង

C គឺជា សមត្ថភាពឆានែល ក្នុងប៊ីតក្នុងមួយវិនាទី។

B ជារលកនៃបណ្តាញក្នុង Hz;

S (f) គឺជា វិសាលភាពថាមពល សញ្ញា

N (f) គឺជាវិសាលភាពថាមពលរំខាន

f គឺជាប្រេកង់ក្នុង Hz ។

ចំណាំ: ទ្រឹស្តីបទអនុវត្តបានតែ សំលេងរំខាន ដំណើរការ Gaussian ។ របៀបនៃការណែនាំនៃសម្លេងរំខានដែលអាស្រ័យលើប្រេកង់នេះមិនអាចពិពណ៌នាអំពីដំណើរការរំខានជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់បានទេ។ ឧទាហរណ៍ពិចារណាអំពីដំណើរការសំលេងដែលមានបន្ថែមរលកចៃដន្យដែលមានទំហំ 1 ឬ -1 នៅគ្រប់ពេលវេលានិងឆានែលដែលបន្ថែមរលកទៅនឹងសញ្ញាប្រភព។ សមាសធាតុប្រេកង់រលកបែបនេះមានភាពអាស្រ័យយ៉ាងខ្លាំង។ ទោះបីជាសំលេងរំខានបែបនេះអាចមានថាមពលខ្ពស់វាងាយស្រួលបញ្ជូនសញ្ញាបន្តបន្ទាប់ដោយថាមពលតិចជាងមួយដែលត្រូវការប្រសិនបើសម្លេងរំខាននៅខាងក្រោមគឺជាផលបូកនៃសំលេងដាច់ដោយឡែកនៅក្នុងប្រេកង់នីមួយៗ។

ប្រមាណ [ កែប្រែ ]

ចំពោះសមាមាត្រសញ្ញាសំលេងខ្លាំងឬតូចនិងថេររូបមន្តសមត្ថភាពអាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណ:

• បើលេខ S / N >> 1 បន្ទាប់មក

$${\ displaystyle C \ ប្រហាក់ប្រហែល 0.332 \ cdot B \ cdot \ mathrm {SNR \ (ក្នុង \ dB)}}

ដែលជាកន្លែង

$${\ displaystyle \ mathrm {SNR \ (ក្នុង \ dB)} = 10 \ log _ {10} {S \ over N} ។ }

• ដូចគ្នានេះដែរប្រសិនបើ S / N << 1 បន្ទាប់មក

$${\ displaystyle C \ approx 1.44 \ cdot B \ cdot {S \ over N} ។ }

នៅក្នុងការប៉ាន់ស្មានកម្រិតទាប SNR សមត្ថភាពនេះគឺឯករាជ្យនៃប្រេកង់ប្រសិនបើសំលេងរំខានគឺពណ៌ស ដង់ស៊ីតេវ៉ែនតា $${\ displaystyle N_ {0}} វ៉ាត់ក្នុងមួយ hertz ក្នុងករណីដែលអំណាចសំលេងរំខានសរុបគឺ $${\ displaystyle B \ cdot N_ {0}}។

$${\ displaystyle C \ approx 1.44 \ cdot {S \ over N_ {0}}}

ឧទាហរណ៍ [ កែប្រែ ]

1. នៅ SNR នៃ 0 dB (ថាមពលសញ្ញា = កម្លាំងរំញ័រ) សមត្ថភាពក្នុងប៊ីត / s គឺស្មើនឹងកម្រិតបញ្ជូននៅក្នុង hertz ។
2. ប្រសិនបើ SNR គឺ 20 dB និងមានល្បឿន 4 kHz ដែលសមរម្យសម្រាប់ទំនាក់ទំនងតាមទូរស័ព្ទបន្ទាប់មក C = 4000 log ₂ (1 + 100) = 4000 log ₂ (101) = 26.63 kbit / វិនាទី។ ចំណាំថាតម្លៃនៃ S / N = 100 ស្មើនឹង SNR 20 dB ។
3. ប្រសិនបើតំរូវអោយបញ្ជូន 50 kbit / s និងល្បឿននៃ 10 kHz ត្រូវបានគេប្រើហើយអប្បបរមា S / N ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ 50000 = 10000 log ₂ (1 + S / N) ដូច្នេះ C / B = 5 បន្ទាប់មក S / N = 2 ⁵ -1 = 31, ដែលត្រូវគ្នានឹង SNR នៃ 14.91 dB (10 x log ₁₀ (31)) ។
4. តើសមត្ថភាពឆានែលសម្រាប់សញ្ញាដែលមានរលកល្បឿន 1 MHz ទទួលបាន SNR -30 dB ឬទេ? នោះមានន័យថាសញ្ញាត្រូវបានកប់យ៉ាងជ្រៅនៅក្នុងសម្លេងរំខាន។ -30 dB មានន័យថា S / N = 10 ^-3 ។ វានាំទៅរកអត្រាព័ត៌មានអតិបរមានៃ 10 ⁶ log ₂ (1 + 10 ^-3 ) = 1443 bits / s ។ តម្លៃទាំងនេះគឺជាតួលេខនៃសញ្ញាដែលបានទទួល GPS ដែលបញ្ជូនសារទៅ 50 ប៊ីត / វិនាទី (ក្រោមសមត្ថភាពរបស់ឆានែលសម្រាប់ S / N ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) និងកម្រិតបញ្ជូនរបស់វាត្រូវបានរាលដាលទៅ 1 មេហឺតអេឡិចត្រូម៉ាស់ដោយប្រើ pseudo- ការបង្កើនសម្លេងមុនការបញ្ជូន។
5. ដូចបាននិយាយខាងលើសមត្ថភាពផ្ទុករបស់ឆានែលគឺសមាមាត្រទៅនឹងល្បឿននៃបណ្តាញនិងទៅលោការីតនៃ SNR ។ នេះមានន័យថាសមត្ថភាពរបស់ឆានែលអាចត្រូវបានដំឡើងតាមរបៀបជាទូទៅដោយបង្កើនកម្រិតបញ្ជូនរបស់ឆានែលដែលតម្រូវឱ្យមាន SNR ថេរឬដោយល្បឿនរលកដោយប្រើ ម៉ូឌុលលំដាប់ខ្ពស់ ដែលត្រូវការ SNR ខ្ពស់ដើម្បីដំណើរការ។ នៅពេលដែលអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរកើនឡើងនោះ ប្រសិទ្ធភាពនៃវ៉ុលមានការ ប្រសើរឡើងប៉ុន្តែតាមតំរូវការរបស់ SNR ។ ដូច្នះវាមានការកើនឡើងនូវតំរូវការ SNR បើសិនជានរណាមា្ចាស់ 16QAM ឬ 64QAM (មើល: ម៉ូ ឌែលអំ ណរឿយ៉ុង ) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិទ្ធភាពនៃវ៉ែនតាមានភាពប្រសើរឡើង។
6. នៅក្នុង MIMO ។ នៅពេលដែលចំនួនអង្ការអង់តែនត្រូវបានកើនឡើងសមត្ថភាពឆានែលក៏កើនឡើងផងដែរ។ ភាពជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងអង់តែន MIMO និងការបញ្ជូនទិន្នន័យនៅតែមិនមានលក្ខណៈត្រង់។

• Twitter
• Facebook
• Google
• Tumblr
• Pinterest